Matematik
Opstilling af andengradspolynomium med bestemte rødder
Hej :-)
Har brug for hjælp til denne opgave, for sidder lidt fast i hvad man skal gøre:
a) Opskriv et polynomium af grad 4, som netop har rødderne -1, 2 og 5.
Vink: Opskriv først polynomiet som et produkt af 4 førstegrads faktorer svarende til rødderne. Brug så expand-funktionen til at regne polynomiet ud. Der er flere mulige løsninger!
Svar #1
02. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Polynomiet af 4. grad har i almindelighed 4 rødder. Nu skal du konstruere polynomier der netop har de tre reelle rødder -1. 2, og 5. Det medfører, at netop een af dem må være en dobbelt rod. Der kan ikke være 3 reelle rødder og een kompleks rod, da de komplekse rødder kommer i par. Så de mulige polynomier, pånær en konstant faktor a forskellig fra 0, er
a (x+1)2 (x-2) (x-5) , a ≠ 0
a (x+1) (x-2)2 (x-5) , a ≠ 0
a (x+1) (x-2) (x-5)2 , a ≠ 0
Nu kan du så more dig med at gange polynomierne ud.
Svar #2
02. marts 2010 af englo (Slettet)
Forstår godt det første, men hvad mener du med at jeg skal gange dem ud?
Svar #3
02. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
For eksempel for den første
(x+1)2 (x-2) (x-5) = (x2 + 2x +1)(x2 - 7x + 10) = x4 - 5x3 - 23x2 - 27x - 10
Skriv et svar til: Opstilling af andengradspolynomium med bestemte rødder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.