Afstand koordinatsystem.

              dist(l,A(5,-1)) = |5·5 + 3·(-1) - 4|/√(5²+3²)

#1

              dist(l,A(5,-1)) = |5·x + 3·y - 4|/√(5²+3²)

I #2 anvendes afstandsformlen - jeg ved ikke, om du kender den? Afstandsformlen bruges til at bestemme afstanden mellem et punkt og en linje, og det er lige netop det, som du får oplyst i opgaven - du har punktet (5,-1) og linjen med ligningen 5x+3y = 4.

Start med at omskrive linjens ligning, det vil sige start med at isolere y således, at ligningen er angivet på formlen

ax + by + c = 0

Når du har gjort dette, indsættes de rette værdier på de rigtige pladser i nedenstående formel:

dist(P,l) = |ax1+by1+c| / sqrt(a²+b²)

Du har nu afstanden fra punktet A til linjen l. :-)

Imperativ

jeg er stadig lost. nu er afstanden fra A til B regnet ud. nemt nok

Men det er den korteste distance der skal findes. Altså afstanden fra a til linje l der står vinkelret på linje l der skal findes.

Jeg står nu med 2 punkter og afstanden fra A til B.. ikke nok. hjælp?

Hvad mener du med afstanden fra A til B? Du skal ikke beregne nogen afstand fra A til B. :)

Du skal beregne afstanden fra punktet (5,-1) til linjen l. Dette gøres ved hjælp af afstandsformlen.

Jeg mener... hmm.. fusk hvor er jeg forvirret

Nej, hør nu ... I opgaven står der, at du skal bestemme afstanden fra punktet A til linjen l. Du kender både punktet og linjen. Er du med så langt? ;)

yes yes. så langt er jeg skam med :)

Godt. Den korteste afstand mellem en linje og et punkt kan bestemmes ved hjælp af en matematisk formel - sjovt nok kaldet afstandsformlen. Okay? :)

okaay :) men det jeg tænker på er, at vores lærer var inde på alt med punkterne B og A. At danne en retvinklet trekant. Derfor forstår jeg ikke om det kan være så simpelt, bare at skulle bruge afstandsformlen?

Det er det, ja. Man skal også passe på, at man ikke gør det mere besværligt end det rent faktisk er - det kan snildt ende i noget rigtig grumt. ;)

Så hjælp mig lige med at gøre det her klart for mig igen. Hvordan "omskriver" jeg ligningen for linjen l, så den kan bruges i afstandsformlen sammen med punkt A? sådan så jeg får det korrekte svar.

Jamen, du skal bare sørge for at ligningen for l står på formen ax+by+c = 0. Du skal rykke lidt rundt på udtrykket. :)

Du har ligningen:

5x+3y=4

Trækkes 4 fra på begge sider, fås:

5x+3y - 4 =0

Nu er du klar til at indsætte de respektive værdier i afstandsformlen, idet  a=5, b=3, c=-4, x=5 og y=-1.

hmm, nu har jeg udregnet det og får den til 3,082. Mens at mine venner der har regnet det efter lærerens metode, med vinkler og alt muligt, får 3,62... Jeg ved virkelig ikke hvad der er korrekt.

Du kan sikkert også anvende noget trekantsberegning, men det nemmeste er at anvende afstandsformlen. :)

"Start med at omskrive linjens ligning, det vil sige start med at isolere y således, at ligningen er angivet på formlen

ax + by + c = 0"
 

Stryg det med at isolere y.