Matematik
beregning af beholdere
hej
jeg har problemer med nogle opgaver som lyder sådan:
Opgave 1.
En beholder med låg skal kunne rumme 10 m3. Da materialet er meget kostbart skal overfladearealet være så lille som muligt.
Du skal regne på forskellige beholdertyper.
1)Beholderen er en cylinder.
a) Hvad skal radius i grundfladen og højden af cylinderen være for at overfladearealet bliver så lille som muligt
b) Hvor stort er overfladearealet af den optimale cylinder
2)Beholderen er en kasse med kvadratisk bund.
a) Hvad skal målene på kassen være for at overfladearealet bliver så lille som muligt.
b) Hvor stort er overfladearealet af den optimale kasse med kvadratisk bund.
3)Beholderen er en kasse, hvor den ene side i bunden af kassen er dobbelt så stor som den anden.
a) Hvad skal målene på kassen være for at overfladearealet bliver så lille som muligt.
b) Hvor stort er overfladearealet af den optimale kasse af denne type.
4)Beholderen er en kasse. Du vælger selv et forhold mellem de to sider i bunden af kassen.
a) Hvad skal målene på kassen være for at overfladearealet bliver så lille som muligt.
b) Hvor stort er overfladearealet af den optimale kasse af denne type.
5)Beholderen er en kegle.
a) Hvad skal radius i grundfladen og højden af keglen være for at overfladearealet bliver så lille som muligt
b) Hvor stort er overfladearealet af den optimale kegle.
6)Beholderen er en kugle
a) Hvad skal radius i den optimale kugle være.
b) Hvor stort er overfladearealet af den optimale kugle.
opgave 1, 1 med cylinderen har jeg kunne finde ud af, men det er resten af opgaverne.
hilsen
ATM
Svar #1
06. marts 2010 af mathon
cylinder
volumen: V = h·π·r2 = 10 alle længdemål i meter
h·2·π·r = 20/r
overflade: Ov = 2·π·r2 + h·2·π·r
Ov(r) = 2·π·r2 + 20/r
Ov '(r) = 4π·r - 20/r2
ekstrema kræver:
Ov '(ro) = 4π·ro - 20/ro2 = 0
π·ro - 5/ro2 = 0
π·ro3 - 5 = 0
ro = (5/π)1/3
Svar #2
06. marts 2010 af atm-girl (Slettet)
altså jeg har har lavet opgaven med cylinderen, det er resten jeg ikke kan finde ud af..
Svar #3
06. marts 2010 af mathon
kasse
volumen: V = h·x2 = 10 alle længdemål i meter
4h·x = 40/x
overflade: Ov = 2·x2 + 4·h·x
Ov(x) = 2·x2 + 40/x
Ov '(x) = 4x - 40/x2
ekstrema kræver:
Ov '(xo) = 4xo - 40/xo2 = 0
xo - 10/xo2 = 0
xo3 - 10 = 0
xo = (10)1/3
Svar #4
06. marts 2010 af mathon
kegle
volumen: V = (1/3)h·π·r2 = 10 alle længdemål i meter
h2 = 900/(π2·r4)
overflade: Ov = π·√(h2+r2)·r + π·r2
Ov(r) = π·√(900/(π2·r4) + r2)·r + π·r2
Ov(r) = √(π2·r6+900)/r + π·r2
Ov '(r) = -√(π2·r6+900)/r2 + (3π2·r4)/√(π2·r6+900) + 2π·r
ekstrema kræver:
-√(π2·ro6+900)/ro2 + (3π2·ro4)/√(π2·ro6+900) + 2π·ro = 0
cas-beregning giver
ro = 1,50018 ≈ 1,5
Svar #5
06. marts 2010 af atm-girl (Slettet)
i opg.1.2:
b) Hvor stort er overfladearealet af den optimale kasse med kvadratisk bund.
hvordna finder jeg ud af det?
altså jeg har beregnet overfladarealet, længden, bredden, højden.. men hvordan beregne overfladearealet af den optimale kasse med kvadratisk bund?
Svar #6
06. marts 2010 af mathon
kugle
volumen: V = (4/3)·π·r3 = 10 alle længdemål i meter
r = ((15/2)/π)1/3 = 1,92757
Ov(r) = 4π·(1,92757)2 = 46,6908
Svar #7
06. marts 2010 af atm-girl (Slettet)
øhm.. er ik helt med på, hvad du laver, men kan du hjælpe mig med at svare på dette spørgsmål?
b) Hvor stort er overfladearealet af den optimale kasse med kvadratisk bund.
på forhånd tak
Svar #8
06. marts 2010 af mathon
#5
xo = 101/3 = 2,15443
Ov(xo) = 2·xo2 + 40/xo = 2·102/3 + 40·10-1/3 = 27,8495
Svar #9
06. marts 2010 af atm-girl (Slettet)
27,8495 er min overfladeareal i opgave 1a, kan det passe at den optimale overfladerareal og den alm. som jeg har regnet ud, er det samme?
Skriv et svar til: beregning af beholdere
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.