Matematik
Spørgsmål angående formlen f(x)=c*e^kx
Hej,
jeg skriver blot for at hører hvorvidt der var nogen som kunne klargøre en enkelt ting angående denne formel for mig.
Hvis vi kigger på to differentialligninger, først
dy/dx = y
og dernæst
dy/dx = e^-y
I den første opgave skal jeg iflg. min bog aflæse konstanten k til værende = 0 (da mit resultat ellers ikke stemmer overens med facit), hvilket virker ulogisk for mig (jeg ville hellere aflæse den til værende = 1).
Hvad skal jeg aflæse k til i den anden differentialligning? 0 el. -1?
Yderligere, hvad er værdien for k når differentialligningen lyder
dy/dx = 2y-4?
Glæder mig til at hører fra jer.
Svar #1
07. marts 2010 af peter lind
Den første: Du har ret i at der er k=1. Hvis k=0 vil der gælde f(x) = c, f'(x) =0 hvilket kun bliver rigtig for c =0
Du kan ikke aflæse k til noget som helst, da det er en helt anden differentialligning. Hvis du bruger reglen om differentiaion af den inverse funktion får du dx/dy = ey som du direkte kan integrere.
Den tredje k = 2; men du skal være opmærksom på at det er en inhomogen ligning. Det betyder at du skal addere en funktion til løsningen for den homogene ligning. Hvis man skal gætte er det noget de ligner det der "står ekstra", hvilket i dette tilfælde vil være en konstant . Der findes også en formel for direkte at regne det ud; men den har du formodentlig ikke haft.
Svar #2
07. marts 2010 af -Krigsko- (Slettet)
Tak for hjælpen.
Jeg er dog i tvivl om hvad du mener angående den inhomogene ligning, mere specifikt, hvad jeg skal addere? Du har naturligvis ret; jeg har ikke haft om det på noget tidspunkt.
Svar #3
07. marts 2010 af peter lind
En homogen lineær differentialligning af første orden med konstante koefficienter er dy/dx +k*y =0. En tilsvarende inhomogen differentialligning er dy/dx + k*y = g(x). Der er altså kommet leddet g(x) ekstra på. g(x) er i din differentialligning -4. Hvis f(x) er en løsning til den homogene ligning og f0(x) er en løsning til den fuldstændige løsning til ligningen y = f0(x)+c*f(x), hvor c er en konstant.
Skriv et svar til: Spørgsmål angående formlen f(x)=c*e^kx
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.