Matematik
Partiel integration huh?
Hejsa, tja tror ikk jeg har forstået det her emne rigtigt, måske lidt, men har virkelig problemer med at lave en partiel integration af eksponentielle funktioner.
Min opgave ser sån her ud:
Integration af x*ln(x)dx
På forhånd har jeg sagt at
u=ln(x) og v=x
U=integralet af ln(x)=x*ln(x)-x
v=1
Nu skal jeg indsætte kendte ting vil jeg skyde på, men er ikke sikker på om jeg egentligt burde lave en substitution??? nogen som måske kunne forklare mig hvordan og hvorledes for kommer hele tiden frem til at det skal give x*x*ln(x)-x :S
Svar #1
08. marts 2010 af Exupery (Slettet)
∫x*ln(x)dx=∫ln(x)*xdx=ln(x)*(1/2)x^2-∫(1/x)*(1/2)x^2dx=ln(x)*(1/2)x^2-(1/2)∫xdx=ln(x)*(1/2)x^2-(1/4)x^2
Svar #2
08. marts 2010 af Korn_2000 (Slettet)
Kan ikk rigtigt bruge et svar hvis jeg ikk fatter det =/
Svar #3
08. marts 2010 af Exupery (Slettet)
Men du har jo selv skrevet det korrekt i overskriften. Du skal benytte dig af partiel integration. Det har en generel formel, som du kan finde i din lærebog.
Du skal så vælge, hvilken funktion der skal være f(x) og hvilken der skal være g(x). Du kan se, at jeg har byttet om på dem for at få integralet til at gå op.
Men prøv at kig på formlen i bogen og sammenlign den med mine beregninger, så forstår du helt sikkert, hvad der er på fære. Ellers skriv endelig!
Husk i øvrigt +k hvis det er en stamfunktion eller et ubestemt integrale, du skal finde.
Svar #5
08. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0 - Ved partiel integration kan man finde en stamfunktion til et produkt, hvis man kender en stamfunktion til en af faktorerne. Lad F(x) være en stamfunktion til f(x) . Så er
∫f(x) g(x) dx = F(x) g(x) - ∫F(x) g'(x) dx .
Her skal integralerne forstås som "en stamfunktion til ..." så vi har udeladt arbitrære integrationskonstanter.
Man efterviser udtrykket ved at differentiere på hver side og bruge formlen for differentialkvotienten af et produkt.
Denne formel kan være en fordel, hvis man kender en stamfunktion til en af de to funktioner i produktet, og integralet på højre side kan beregnes. Man skal tænke på denne formel som endnu et stykke værktøj i den store værktøjskasse, der skal bruges for at finde stamfunktioner til mere komplicerede funktioner.
Skriv et svar til: Partiel integration huh?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.