Simpel og nem faktorisering - Se?

Find rødderne i de to 2.-gradspolynomier. De to polynomier er begge normerede i den forstand, at koefficienterne til leddene af 2. grad er lig med 1. Hvis x = a og x = b er rødderne i et normeret 2.-gradspolynomium, kan du skrive polynomiet som (x-a)(x-b) . Det er det, der kaldes faktorisering af polynomiet.

Ganger man et sådant faktoriseret polynomium ud, ser man, at koefficienten til leddet af første grad er lig med minus summen af de to rødder, og at konstantleddet er lig med produktet af rødderne. Heraf kan du let se, at x = 4 eller x = 5 er rødder til polynomiet i tælleren, og at x = -3 eller x = 4 er rødder til polynomiet i nævneren. De to polynomier har altså en fælles faktor, der så kan forkortes væk, dog kun når man fastholder, at x = 4 ikke er med i definitionsmængden for den forkortede brøk.

Andersen

Kan du lave opgaven så jeg kan se helt præcis hvad du mener?

Tak i øvrigt for den detaljerede forklaring.

Jammen, tihi, det har jeg jo stort set gjort. Du siger jo også selv, at det er en detaljeret forklaring, så det må vel have opfrisket din hukommelse. Du skal bare lave tegninger til, i form af et par formler.

TI89'eren har en kommando hertil:     factor(udtryk)

så du kunne jo bare bruge den:   factor(x²-9x+20)   og factor(x²-x-12)  og derefter forkorte brøken (hvis muligt, - det er det forøvrigt)

eller tage hele brøken "i et hug":   factor((x²-9x+20)/(x²-x-12))   det kan den sagtens klare :-)

#4 - Jeg synes bare ikke man lærer noget ved at lade en computer løse den slags opgaver.

#4

Nej, det er jeg absolut enig med dig i (100 %), MEN ikke desto mindre er det parolen på mange gymnasielle uddannelser (herunder VUC), - brug CAS og gør prøve i stedet for at regne det gennem trin for trin, som det var tilfældet, da både du og jeg var i den alder, - det er det, man hører.

Desuden er det jo en glimrende måde at kontrollere det resultat, man er nået til på den "rigtige" måde.

Tak alle sammen - Jeg har fundet af det :)