Matematik
Hjælp til et svært matematik spørgsmål!!!!!
En kvadratisk græsplænes side er 20 m. Gennem plænen er der
anlagt to lige brede stier, der er parallelle med siderne og står
vinkelret på hinanden. Dvs. stierne krydser hinanden.
a) Tegn en skitse af situationen
Det oplyses, at stiernes areal udgør 13.5% af plænens areal.
b) Indfør passende variable, og opstil en ligning, der angiver
stiernes areal, som funktion af deres bredde.
c) Besem stiernes bredde.
Ved godt at det måske kan være svært for jer at tegne skitsen, men det vil være super hvis I sagde hvordan den skal se ud eller være...
På forhånd tak og håber på jeres hjælp.
Svar #1
14. marts 2010 af jnl123
a)
Ligesom det danske flag, bare kvadratisk
b)
A = 2*20*b
c)
20^2 * 13.5/100 = 2*20*b => b = 1,35 m
Svar #2
14. marts 2010 af NejTilSvampe
b) 20*20 = 400
A(b) = 20b + 20b = 40b
c) 400*0,135 = 40b => b= 1,35
Svar #3
15. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Folk har overset en lille detalje, nemlig at de to stier krydser hinanden. Den store plæne har et areal på 20•20 = 400, og hver sti har et areal på 20b . Men de to stier har et fælles areal, som er et kvadrat med areal b2 , og det skal ikke tælles med to gange. Stiernes samlede areal er således
20b + 20b - b2 = 40b - b2 = 400•0,135 = 54 .
Med andre ord skal b bestemmes som den rod i 2.-gradsligningen
b2 - 40b + 54 = 0 , der opfylder b ≤ 20.
Ligningen har rødderne b = 20 - √346 eller b = 20 + √346 . Kun den første af disse to rødder er mindre end 20, så vi får
b = 20 - √346 = 1,3989
altså lidt bredere end løsningen i #1 og #2, der tæller fællesarealet dobbelt.
Svar #4
15. marts 2010 af NejTilSvampe
#3 - godt set :P Jeg har endda tegnet den lille firkant men tænkte ikke over det ;)
Skriv et svar til: Hjælp til et svært matematik spørgsmål!!!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.