Matematik
Grænserne i denne opgave?
Hej, jeg har lidt problemer med at finde grænserne i denne opgave 7.014 fra "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik, stx A-niveau"
To funktioner f og g er givet ved
f(x) = √(10-2x) og g(x) = -x
Graferne for de to funktioner, førsteaksen samt linjen med ligningen x = -3 afgrænser en punktmængde M, der har et areal
A) Bestem arealet af punktmængden M
B) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360 grader om førsteaksen
Mit problem er at jeg ikke kan finde grænsen for f(x), da denne reelt ikke rammer x-aksen, eller er det bare mig?
På forhånd tak for hjælpen!
Svar #1
16. marts 2010 af peter lind
Den nedre grænse er -3. Du får 2 andre grænser Den mindste er både nedre og øvre grænse. Den største er øvre grænse. Disse grænser finder du ved at løse ligningerne henholdsvis f(x) = 0 og g(x) = 0. Lav en graf over funktionerne. Så kan du bedre se hvad du skal foretage dig.
Svar #2
16. marts 2010 af Proprium (Slettet)
Lad os starte med at dele arealet op i hhv. arealet i 1. kvadrant og arealet i 2. kvadrant:
Arealet i 1. kvadrant
Arealet i 1. kvadrant afgrænses af andenaksen, dvs., at den nedre grænse må være lig 0 (a=0). Da definitionsmængden for funktionen sqrt(10-2x) er Dm(f) = [-∞;5], må den øvre grænse være lig med 5 (b = 5). Du får da:
∫50 (sqrt(10-2x))dx
Arealet i 2. kvadrant
Arealet i 2. kvadrant afgrænses ligeledes af andenaksen, hvilket betyder, at den øvre grænse er lig med 0 (a=0), samt af linjen x=-3, hvilket så betyder, at den nedre grænse er lig med -3. Eftersom grafen for f ligger over grafen for g, fås nu:
∫0-3 (f(x)-g(x))dx
__________________________________________
Bestemmes nu de to arealer, fås:
∫50 (sqrt(10-2x))dx = 10,54
∫0-3 (f(x)-g(x))dx = 6,29.
Læg efterfølgende de to arealer sammen. :)
Skriv et svar til: Grænserne i denne opgave?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.