Matematik
trigonometriske funktioner og svingninger
I et område med tidevand regner man med, at vandstranden i perioder er bestemt ved
v(t)=3*sin(3,14/6 t)+5
Hvor v(t) måles i meter og t i timer efter kl. 00.00. skitsér grafen for funktionen.
Angiv middelvandstanden. (er den ikke 5?)
Til hvilke tidspunkter er vandstanden højst? Lavest? Angiv den højeste og den laveste vandstand. (er den højeste ikke 5 og den laveste 3?)
Angiv de tidspunkter, hvor der er middelstand.
Bestem de tidspunkter, hvor vandstanden ændrer sig hurtigst.
Svar #1
24. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Da sin(t) har middelværdi 0 over en hel periode, er middelvandstanden fundet korrekt til 5.
sin(t) antager alle værdier mellem -1 og 1, så 3sin(t) antager alle værdier mellem -3 og +3, dvs laveste og højeste vandstand er -3+5 = 2, og højeste vandstand er 3+5 = 8.
Middelstanden antages til tiderne, hvor sin(...) = 0, dvs hvor 3,14/6 t = nπ , hvor n er et helt tal.
Vandstanden ændrer sig hurtigst hvor |d/dt sin(...)| er størst mulig, dvs hvor cos(...) har max eller min, dvs, hvor sin(...) = 0, altså til de samme tidspunkter, hvor middelstanden antages.
Skriv et svar til: trigonometriske funktioner og svingninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.