Matematik
Bestemmelse af halveringstid.
Hej alle..
Jeg sidder med en opgave som lyder således:
f(t) = mængden af uomsat halv målt i kg.
t = tiden
f(t) = b*e^(-kt) t >= 0 k = hastighedskonstant
Spørgsmål 1:
Halveringstiden for den eksponetielle funktion er bestemt til 8,7 år, bestem omsætningens hastighedskonstant.
Jeg har fået: k = -0,03 ved at bruge log(a) = log(½)/T½ = log(½)/8,7 = -0,03
spørgsmål 2:
Et andet sted i landet er k = 0,432 bestem halveringskonstanten.
Jeg har fået: e^(0,432) = a = 1,54
T½ = log(½)/log(1,54) = -1,6 år
spørgsmål 3:
I Jydevad sker det at der er 30% uomsat halm tilbage efter det første år. I tiden herefter kan mængden af uomsat halm beregnes efter den givne forskrift f(t)
et efterår nedpløjes 3200kg halm på en mark i Jydevad, beregn hvor mange kg, der stadig er uomsat efter 4 år efter denne nedpløjning.
(Jeg Har ingen ide om den sidste opgave. Kunne det ske at de første 2 opgaver er rigtige)
Jeg håber på hjælp, hilsen Kevin.
Svar #1
02. april 2010 af Proprium (Slettet)
Spørgsmål 1:
Ahh, ikke helt. Du ved, at:
T½ = ln(2)/k ⇔ k = ln(2)/T½
Eftersom T½ = 8,7, fås nu:
k = ln(2)/8,7 = 0,0797
Hastighedskonstanten er altså lig 0,0797.
Spørgsmål 2:
Det er nu nemmere at gøre følgende:
k = 0,432 ⇔ T½ = ln(2)/k = ln(2)/0,432 = 1,6045
Spørgsmål 3:
Dan dig et overblik over forløbet, skitsér hændelsesforløbet:
Efterår 1 år efter 4 år efter
____________________________________________________________________
3200 kg 30% af 3200 kg
Kom eventuelt med en idé til de videre beregninger.
Svar #2
03. april 2010 af mathon
bemærk
f(x) = b·e-k·x k>0
y2/y1 = e-k·Δx
(1/2) = e-k·X½
ln(1/2) = -k·X½
-ln(2) = -k·X½
k = ln(2)/X½ altså positiv
Svar #3
05. april 2010 af kinke123 (Slettet)
Okay tusind tak, har været på ferie så har ikke lige kunne følge det op.
Jeg har faktisk ikke nogen ide om opgave 3.
Kunne f(t) være = 3200
og e^(-k) = 30%
Og t = 1 år?
b ved jeg ikke hvad skulle være?
Svar #4
05. april 2010 af Proprium (Slettet)
Kan godt forstå, du synes, den er forvirrende, men prøv at se lidt på hændelsesforløbet i #1. Af dette hændelsesforløb fremgår det, at begyndelsesværdien b er lig med 30% af de 3200 kg, det vil sige:
b= (3200/100%) · 30% = 960
Det fremgår endvidere, at t må være lig med 3, idet der jo er tre år mellem 1 og 4 år. Indsæt nu disse værdier i f(t), og løs opgaven, det vil sige:
f(3) = 960 · e-0,432 · 3 = 262,6791
Der er altså stadig omkring 263 kg uomsat halm 4 år efter nedpløjningen.
Svar #5
05. april 2010 af kinke123 (Slettet)
Okay tusind tak!!
Jeg kan meget bedre forstå den nu. !! :)
Super fedt!
Skriv et svar til: Bestemmelse af halveringstid.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.