Matematik

Integration ved substitution

05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet) - Niveau: A-niveau

hejsa.

Er gået død i en opgave om integral regning.

Vi har fået stillet opgaven at vi skal finde arealet fra -sqr(3) til sqr(3) af funktionen: f(x)=sqr(x^2+1)

jeg går stærkt ud fra jeg skal starte med at substituere. Så jeg tager den indre funktion x^2+1 og sætter lig t: t = x^2+1.

Så går fremgangsmåden:

dt/dx =2x <=> dx = 1/2x dt <=> grænser -sqr(3) --> -2 sqr(3) --> 4.

Integralet kommer så til at se således ud: sqr(t)*1/2x dt.
kan i se problemet? jeg har et x for meget. hvor er det jeg laver fejl henne?

På forhånd tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2010 af Proprium (Slettet)

Du skal ikke substituere her (eller jo det skal du jo egentlig, hvis ikke du anvender en lommeregner, men går ud fra, at du har sådan en ved hånden?), eftersom denne opgave beskæftiger sig med det bestemte integral. Bemærk:

Det bestemte integral er et tal

Det ubestemte integral er en funktion

Svar #2
05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet)

Jamen hva skal jeg så? Hvordan finder du stamfunktionen af sqr(x^2+1)???

Svar #3
05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet)

jeg skal jo finde arealet for funktionen, i intervallet -sqr(3) til sqr(3).

Og arealet er vel et tal?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april 2010 af Proprium (Slettet)

Bruger du ikke lommeregner?

Jeg gik meget ud fra, at du brugte lommeregner, fordi så skal du ikke selv substituere - det gør den! ;)

Svar #5
05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet)

Nej. Vi skal bevise hvordan vi kommer frem til det ;) Og tænker at substitution er det letteste. men så ender man bare ud med et x, hvilket jeg ikke må have :/ Derfor ville jeg høre om der var nogen som ved hvordan man lige griber det an?

Svar #6
05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet)

Ahh okay. men nej. Vi skal med fremgangsmåde vise hvordan vi substituerer ligningen... og der er altså et eller andet der går galt når man ender ud med et x... Men kan ikke selv se hvor jeg gør noget galt.... '-_-

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. april 2010 af Proprium (Slettet)

Nå, på den facon. Jeg troede, du var i gang med at finde det ubestemte integral. Men undskyld, det er mig, jeg læste forkert. :)

Svar #8
05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet)

men ved du så hvordan man gør? uden lommeregner altså :D

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. april 2010 af Erik Morsing (Slettet)

brug en trigonometrisk substitution

Svar #10
05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet)

Øhh???

Hvordan vil du substituere x^2+1 så du ikke ender ud med et x til sidst?

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. april 2010 af Erik Morsing (Slettet)

jeg har ikke tid til at udpensle det, men det ligner meget en trigonometrisk substitution, prøv for eksempel at sætte x = cos(t), og så skal man igennem endnu en substitution, det er ved første øjekast mit indtryk uden dog at jeg har regnet det igennem

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. april 2010 af mathon

x = tan(φ)

1 + tan²(φ) = 1/cos²(φ) og φ = tan^-1(x)

Svar #13
05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet)

Kan man bare uden videre gøre det? :S

Svar #14
05. april 2010 af Andreas B. Thomsen (Slettet)

hmm. Har aldrig hørt om trigonomisk substitution... Duh.. men takker.

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. april 2010 af Erik Morsing (Slettet)

prøv at tænke på den som en retvinklet trekant med kateterne x og 1 (tegn det). Så er hypotenusen √(1+x²), og sæt så x=atan(u), dx=sekans²(u), så bliver √(1+x²) = sekans(u), eller sec(u) som nogen siger.

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.