Matematik

gøre rede for max - funktioner

07. april 2010 af NannaVuf (Slettet) - Niveau: B-niveau

jeg har funktionen f(x)=3*ln(x)-x^3 som jeg har differentieret til f´(x)=(3/x)-3x^2

Jeg skal nu redegøre for at f har et maksimum. dette ved jeg at man kan gøre ved hjælp af tangenter/tangenters hældning. Men sidder fast i hvordan jeg skal begynde/hvad jeg skal gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2010 af nielsenHTX

den afledte sige noget om hældningen, ved et maksimum må hældningen være nul..

så:

f ' (x)=0

find x

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2010 af mathon

f(x) = 3·ln(x) - x³og x>0
ekstrema kræver
f ´(x_o) = (3/x_o) - 3x_o² = 0

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. april 2010 af mathon

                             f ´(xo) = (3/x_o) - 3x_o² = (3/x_o)(1 - x_o³) = 0 og x>0
                                          1 - x_o³ = 0
                                            x_o³ = 1
                                            x_o = 1

monotoniforhold:
for 0<x<1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

hvoraf ses
at f(x) har maksimum for x = 1

Skriv et svar til: gøre rede for max - funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.