Vise at punkter udspænder et parallelogram og finde vinkel til diagonalerne?

Jeg vil mene at du skal plotte punkterne i et koordinatsystem, så vil du kunne se at hvis du forbinder punkterne så dannes der en figur imellem dem, nemlig et parallelogram?

En diagonal er et linjestykke der forbinder to 'modstående' hjørner, et parallelogram har altså 2 linjestykker så vidt jeg ved.. En spids vinkel er den vinkel der er 90 grader..

Så laver du en vektor ud af en af diagonalerne og en vektor ud af 'linjen fra parallelogrammet'  fra parallelogrammet, selvføligelig kun de steder hvor diagonal er spids på parallelogrammet.. Så bruger du formlen:

cosv = (prikproduktet af de vektorer)/ (produktet af de to vektorers længder).

Det er mit bud..

Vis, at vektor AB = vektor DC og at vektor BC = vektor AD . Det viser, at ABCD er et parallelogram. Find vinklen mellem de to diagonalvektorer AC og BD.

@ Andersen.

Er en firkant, altså f.eks. et kvadrat eller en retangel også et parallelogram? Jeg sidder nemlig med en lignende opgave, hvor jeg også skal redegøre for ovenstående. Hvis et kvadrat eller en rektangel ikke er et parallelogram, så skal man vel tjekke om vektorerne er ortogonale. Hvis de er så har man at gøre med et kvadrat/rektangel og hvis de ikke er så har vi at gøre med et parallelogram... Spørgsmålet munder nok mest ud i hvordan et parallelogram er defineret.

kh

#3

Ja, et kvadrat og et rektangel er også et parallelogram. Et parallelogram er en firkant, hvor de modstående sider er parallelle; dette er den sædvanlie definition for et parallelogram. Det kan vises, at de modstående sider også er parvis lige store. Et rektangel er et parallelogram hvor alle vinklerne er rette. En rhombe er et parallelogram, hvor alle fire sider er lige store, og et kvadrat er både et parallelogram, et rektangel og en rhombe.