Eksponentiel vækst

jeg er dog ikke den bedste til matematik, men har løst sådan nogle opgaver, som var om at finde forskriften, og der skal du nok anvende formel der er: 
                                                                       y1 = b * ax

dermed vil du nemmelige således finde funktionsudtrykket for en eksponentielfunktion:

y₂ = b*a^x2
y₁  b*a^x1

vil nok råde dig til at spørge nogle andre også :)

#1. x skal være opløftet i a.

Jeg vil løse den på følgende måde: 

I opgave 1...

En eksponentielt funktion har forskriften f(x) = b * a^x

Du kender f(3) = 7. Dvs. du kender f(x)-værdien og x-værdien. Du har altså 2 ukendte tilbage, nemlig b og a.

Formlen for fordoblingskonstanten eller fordoblingstiden er  T₂ =  log(2) / log(a). Her ved du at fordoblingskonstanten er 11. Du har altså at 11 = log(2)/log(a). Så kan du isolere a.

Hvis du betragter f(x) igen, så har du nu a, f(x) og x. Disse tal indsætter du, så finder du b.

I opgave 2...

Det er præcis samme princip, dog istedet for fordoblingstid har du med en halveringstid at gøre..

Formlen for denne er: T_½ = log(½) / log(a). Så det ellers bare at regne løs.
 

Håber det hjælper.

Jo, tak.

        eksponentielt voksende funktion: a>1

                                  y = b·(2)^x/X2

                                  a = 2^1/X2 = 2^1/11

                                  7 = b·(2)^3/11

                                  b = 7/(2)^3/11

       eksponentielt aftagende funktion: 0<a<1

                                  y = b·(1/2)^x/X½

                                  a = (1/2)^1/X½ = (1/2)^1/4

                                  8 = b·(1/2)^5/4

                                  b = 8/(1/2)^5/4