Matematik
Matematik differentialligning lidt underligt problem ???
En hurtigt fordampende olie løber med jævn fart ud i havet. Olien fordeler sig i et tyndt lag på overfladen. Med A(t) betegnes dat areal (m2), som olien dækker til tidspunktet t (timer). Så længe der tilføres olie, er A den løsning til differentialligningen
dA/dt = 103 - 0,2 • A, hvor A(0) = 0.
a) Bestem en forskrift for A: Denne opgave mener jeg og have løst. Dog har jeg generelt svært ved at se opgave for mig derfor er jeg ikke sikker på det er korrekt:
a(t)=5000-5000*0.8187^t
Efter 24 timer stopper tilførslen af olie. Herefter vil A være løsning til differentialligningen
dA/dt=-0,2·A ,
b) Hvor lang tid går der, fra tilførslen stopper, til olien dækker 1 m2?
Dette kan jeg ikke helt løse fordi jeg ikke kan se sammenhængen?
Svar #1
14. april 2010 af peter lind
Du skal løse den anden differentialligning med begyndelsesværdi, der er lig med slutværdien af løsningen til den første differentialligning. altså a(24timer). Derefter skal du løse ligningen A(t) = 1m2
Svar #2
14. april 2010 af fissankp (Slettet)
mange tak kan du fortælle mig om løsningen til den første differentialligning er rigtig ?
Svar #3
14. april 2010 af peter lind
. Prøv selv at sæt din løsning ind i differentialligningen.
Brug et CAS værktøj til at løse differentialligningen
Svar #4
14. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0 - Differentialligningen under a) må være
dA/dt = 103 - 0,2 • A, hvor A(0) = 0
Løsningen givet under a) er korrekt. Brug den til at finde A(t=24timer) (= 4958,851)
Den 2. differentialligning er
dA/dt = -0,2·A , der har løsningen
A(t) = b·e-0,2t
hvor vi nu regner tiden fra det tidspunkt, hvor olietilførslen stoppede. For denne løsning fastlægges b, så A(0) = 4958,851, altså b = 4958,851.
Løs nu ligningen A(t) = 1 :
4958,851·e-0,2t = 1 ⇒ t = 5·ln(4958,851) = 42,545 timer
Skriv et svar til: Matematik differentialligning lidt underligt problem ???
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.