Matematik

Forskrift til stamfunktion - MATEMATIK

16. april 2010 af 1518854 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er bestemt ved
f(x) = −12x^2 + 8x .

a) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(2, 6).

Hvordan gør jeg det??

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Find først den generelle stamfunktion til f(x), altså

F(x) = ∫f(x) dx = -4x³ + 4x² + k , hvor k er en konstant, og fastlæg k, så F(2) = 6 .

Svar #2
16. april 2010 af 1518854 (Slettet)

hvordan fastlægger jeg k, så F(2) = 6?

altså sætter 2 ind på x's plads i F(x) og så tilpasser k så det gir 6?:)

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ja, indsæt F(2) i ligningen F(2) = 6 og bestem k.

Svar #4
16. april 2010 af 1518854 (Slettet)

tusind tak!!

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. april 2010 af Timeismoney (Slettet)

y=dy/dx

y=-12x2+8x=24x+8</o:p> </o:p> fra fx=lim h-o (f(x+h)-f(x)/h så vide vi at vores svar er=24x</o:p> </o:p> så skal vi bruge mx+c for finde (straight line)</o:p> dy/dx=-24(2)=-48</o:p> y=-48+c</o:p> 6=-48(2)+c</o:p> 6=-96+c</o:p> 6+96=c</o:p> c=100</o:p> </o:p> answer y=-48x+100</o:p> </o:p>

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

#5 - Jeg ved ikke lige, hvad du har spist. Opgaven går ud på at finde en stamfunktion til den givne funktion f(x), ikke dens afledede.

Svar #7
17. april 2010 af 1518854 (Slettet)

nu har jeg fundet ud af at k = 6, hvad er ligningen så?

Brugbart svar (1)

Svar #8
17. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ligningen?? Du skal finde en forskrift, nemlig forskriften for en bestemt af stamfunktionerne for f(x). Men hvis du går tilbage til #1, kan du se, hvad k skal bruges til. Jeg vil nu alligevel foreslå, at du kigger en gang mere på ligningen for k, for k = 6 er ikke rigtigt.

Svar #9
17. april 2010 af 1518854 (Slettet)

jeg får at F(2) = -4*2^3+4*2^3+k = -512+512+k = F(2) = k

og hvis F(2) = 6

må k = 6?

er jeg helt galt på den?

Brugbart svar (1)

Svar #10
17. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er helt galt. Læg din lommeregner væk og udregn det manuelt i stedet:

F(2) = -4·2³ + 4·2² + k = -4·8 + 4·4 + k = -32 + 16 + k = -16 + k og det skal så sættes = 6 , så k = 22

Svar #11
17. april 2010 af 1518854 (Slettet)

okay. lommeregneren er væk nu:) så forskriften er: y = -4x^3+4x^2+22 ?:)

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ja, det er rigtigt.

Svar #13
17. april 2010 af 1518854 (Slettet)

tusind tak!

Brugbart svar (1)

Svar #14
17. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Velbekomme da. Nu kan du sætte lommeregneren til opladning for natten.

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. april 2010 af lektieportalen (Slettet)

F(2) = -4·23 + 4·22 + k = -4·8 + 4·4 + k = -32 + 16 + k = -16 + k og det skal så sættes = 6 , så k = 22

Er k ikke = 10 ???

F(2) = -4·23 + 4·22 + k = -4·8 + 4·4 + k = -32 + 16 + k = -16 + k og det skal så sættes = 6

k = -16 + 6 = 10

Brugbart svar (1)

Svar #16
23. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

#15

Hvis du accepterer, at

-16 + k = 6,

følger det da, at k = 6+16 = 22 .

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. oktober 2012 af hah11 (Slettet)

Kære Anders jeg sidder selv med denne opgave: Jeg har lige et spørgsmål hvordan får du de til følgende: -4x^3 + 4x^2

du skriver F(x) = ∫f(x) dx = -4x^3 + 4x^2 + k

Jeg har løst den således: f(x) = −12x^2 + 8x

F(x) =∫ -12x^2+8x dx= 12 1/3x^3 +8x+ k= -4x^3+8x+k

f(2)=6=-4+1^3*8+1+k

k= 5

Brugbart svar (1)

Svar #18
11. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)

#17

Du glemmer at integrere leddet 8x . Man har

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (-12x² + 8x) dx = -12·x³/3 + 8·x²/2 + k = -4x³ + 4x² + k .

Vær omhyggelig med at skelne mellem f(2) og F(2) .

Der skal så gælde, at F(2) = 6, dvs.

-4·2³ + 4·2² + k = 6 , eller

k = 6 +32 -16 = 22

Skriv et svar til: Forskrift til stamfunktion - MATEMATIK

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.