Hjælp til at forstå differentiel :(

Differentiel??

Hældningskoefficienten til tangenten til grafen for f(x) i et punkt (x , f(x)) er den afledede f'(x). Så start med at finde den afledede f'(x). Dernæst skal du udregne f'(2) og endelig bestemme ligningen for tangenten i dette punkt, altså ligningen for den rette linie med hældning f'(2) gennem (2, f(2)).

Ja men jeg ved ikke hvordan jeg regner f´(x) og går videre derfra.

Funktionen f(x) er et polynomium. I dit pensum må du da have lært, hvordan man differentierer et polynomium? Benyt, at

(xⁿ)' = n·x^n-1 .

Prøv nu at differentiere den givne funktion f(x).

f´(x)=3x²-6x-9

hvad gøre jeg efter ?

Ja.

f´(x)= 3x²-6x-9

hvad gøre jeg efter det?

Ja, det er korrekt differentieret. Følg så den vejledning, jeg gav i #1.

Skal 2 tal stå i x plads ?

f´(2)= 3·2²-6·2-9 ?

-9? :S

Nej jeg tror man kan solve( 3x2-6x-90=,2,x) og så får jeg to grænser. -1,16 og 3,16. hvad er de to tal ?

De to grænse sætter jeg i funktionen og får to tal  igen?

Jeg kan ikke gå videre derfra :o

Du skal beregne både f(2) og f'(2), og der er ingen grund til at bruge lommeregner til den slags hovedregning.

f(2) = 2³ -3·2² - 9·2 + 6 = 8 - 12 - 18 + 6 = 14 - 30 = -16

f'(2) = 3·2² - 6·2 - 9 = 12 - 12 - 9 = -9

Så nu skal du alts ligningen for linien gennem punktet (2; -16) med hældningskoefficient a = -9 . Prøv nu at gøre opgaven færdig.

Jeg kender tangentligningen. Men jeg ved ikke hvad de forskellige tal , altså 2,-16,-9 og 2 er i tangentligningen?

Undskyld at jeg spørger meget :S

Prøv nu at læse den sidste sætning i mit svar #11. Det er det, du skal lave nu. Fra dette punkt kan du glemme alt om funktionen f(x). Du skal bestemme ligningen for en ret linie, der går gennem punktet (2; -16) og har hældningskoefficienten a = -9. Du må da have hørt om liniens ligning på formen

y = ax + b  ? Bestem a og b, så linien går gennem (2; -16) og har hældning -9 .

Ja, jeg har læst #11 og jeg forstod det godt. Og jeg ved at man skal brug tangentligningen for at få tilsidst y=ax+b.

Men jeg ved ikke hvordan jeg gå videre. Jeg har tre tal nu. De skal skal indsættes i tangent ligningen: f´(x₀)•(x-x0)+f(x₀)

x0 = 2 , f'(x0)= -9 ?

Den differentierede funktion:

f'(x) = 3x² - 6x - 9

Tangentens ligning:

y = f'(x₀)(x-x₀) + f(x₀)

Bestem f'(x₀) og f(x₀), idet x₀ er lig med 2:

f'(2) = -9

f(2) = -16

Indsæt værdierne:

y = -9(x-2) + (-16) =

y = -9x + 18 - 16 =

y = -9x + 2