den spidse vinkel

En plan har en veldefineret normalvektor, der kan aflæses af ligningen for planen. Vinklen mellem to planer kan så bestemmes som vinklen mellem deres normalvektorer.

En normalvektor for planen l er a = (4 ; 12 ; 5), der har længden |a| = √(4² + 12² + 5²) = √(16+144+25) = √185 , og planen m har som normalvektor vektoren b = (48 ; -72 ; 24) = 24(2 ; -3 ; 1) , der har længden |b| = 24·√(2² + 3² + 1²) = 24·√(4+9+1) = 24·√14 .

Vinklen v mellem de to normalvektorer er da bestem ved

cos(v) = (a•b)/(|a||b|) = 24·(4·2+12·(-3)+5·1)/((√185)·24·√14) = -23/((√185)·(√14)) = -0,45194 . Dette er cosinus til den stumpe vinkel mellem planerne, så cos til den spidse vinkel er 0,45194 . Den spidse vinkel er da 63,132º.