Matematik
Optimering - cirkel + kvadrat
Har brug for hjælp til følgende opgave:
En snor, der er 100 cm lang, klippes i 2 stykker. Af det ene stykke dannes en cirkel, og af det andet dannes et kvadrat. Længden (målt i cm) af stykket, der skal danne en cirkel, betegnes x.
1) Bestem arealet af cirklen og arealet af kvadrat, når x=50.
2) Gør rede for, at for enhver værdi af x kan summen A af arealet af cirklen og arealet af kvadratet skrives som
A=(x2/4π)+((100-x)2/16)
3) Bestem x, så A bliver mindst mulig.
Svar #1
01. maj 2010 af AMelev
x er længden af det stykke, du benytter som omkreds af cirklen. Husk at angive x-grænser.
Beregn radius, udtrykt ved x, ud fra formlen for cirkelomkreds
Beregn så længden af det andet stykke, som så er omkredsen af kvadratet
Beregn sidelængden for kvadratet, udtrykt ved x
Nu kan du beregne såvel cirklens som kvadratets areal - udtrykt ved x.
Det samlede areal er altså en funktion A(x), som du kan finde minimum for på sædvanlig vis.
Svar #3
01. maj 2010 af AMelev
Omkredsen af cirklen er x og du ved også at omkredsen er 2π*r.
Opstil derudfra en ligning og løs den mht. r (som så udtrykkes ved x)
Arealet af cirklen er π*r2 . Du har lige fundet r udtrykt ved x og det indsætter du i arealligningen.
Nu har du cirkelarealet som funktion af x.
Så laver du samme øvelse for kvadratet:
Omkredsen af kvadratet er det stykke, der tilbage, altså 100 - x, men du ved også, at omkredsen af et kvadrat er 4*s, hvor s er sidelængden.
Opstil ligningen og løs den mht. s.
Du ved, at arealet af et kvadrat er s2. Du indsætter det udtryk for s, du lige har fundet, og får så kvadratets areal udtrykt ved x.
Så skal du bare lægge cirklens og kvadratets arealer sammen for at få det samlede areal udtrykt ved x, A(x)
Skriv et svar til: Optimering - cirkel + kvadrat
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.