Matematik
Cirklens skæringspunkter
Hej - har problemer med opgaven 9.002 i "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik, stx A-niveau"
En cirkel har centrum i punktet C(3,-2) og radius 5
Bestem koordinatsættet til cirklens skæringspunkter med koordinatsystemets andenakse
Er kommet så langt:
Ud fra de givne oplysninger kan cirklens ligning opstilles:
C(3;-2) og r = 5
(x-3)^2+(y+2)^2=25
⇔ x^2+9-6x+y^2+4+4y=25
Samtidig kendes ligningen for andenaksen: x=0
Denne kendte x-værdi kan indsættes i cirklens ligning, der derefter reduceres:
⇔ (0)^2+9-6*0+y^2+4+4y=25)
⇔ 9+y^2+4+4y-25=0
⇔y^2+4y-12=0
y=(-b±√d)/2a
y=(-4±√64)/2 ?(⇔- ) y=6∨y=-2
De tilsvarende x-værdier kan nu findes:
x^2+9-6x+6^2+4+(4*6)=25⇔ x^2-6x+73=25⇔ x^2-6x=-48 ⇔ x^2-x=-8
Men nu synes jeg det ser mærkeligt ud??
Svar #1
10. maj 2010 af Isomorphician
(x - 3)2 + (y + 2)2 = 25
Indsæt hhv. x = 0, og y = 0
(-3)2 + (y + 2)2 = 25 <=>
(y + 2)2 = 16 <=>
y + 2 = ±4 <=>
y = -6 v y = 2
Skæring med y-aksen er altså (0, -6) og (0, 2).
(x - 3)2 + (2)2 = 25 <=>
(x - 3)2 = 21 <=>
x - 3 = ±√21 <=>
x = (√21) + 3 v x = -(√21) + 3
Svar #2
10. maj 2010 af mathon
cirklens ligning
(x-3)2 + (y+2)2 = 52
skæring med y-aksen kræver
(x-3)2 + (y+2)2 = 52 og x = 0
hvoraf
(0-3)2 + (y+2)2 = 25
y = -2±√(25-9)
y = -2±4
dvs
skæringspunkterne
(0,-6) og (0,2)
Svar #5
30. maj 2010 af tawer (Slettet)
y + 2 = ±4 <=>
y = -6 v y = 2
4+2 = 6
-4+2 = 2
han får det til 6 du får det til -6
Skriv et svar til: Cirklens skæringspunkter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.