Matematik

Nogle hurtige matspørgsmål

06. marts 2005 af celgrun (Slettet)

Hej.
Jeg sidder lige og regner nogle gamle eksamensopgaver, som jeg har hentet inde på undervisningsministeriet.
Jeg skal til terminsprøve på fredag og vil lige læse lidt om.
Jeg har 2 spørgsmål, som jeg vil forklarer med eksempler.

1) I et koordinatsystem er der opgivet to punkter A(0,4) og B(8,0)
disse tos afstand er længder er diameteren i en cirkel. Så har jeg findet en ligning. Så har jeg fået opgivet en ligning y=2x-6 og har vist den står vinkelret på AB
Nu er så mit problem at jeg skal beregne koordinatsættet tilhvert af skæringspunkterne mellem l og C.

2)Er der en formel for hvordan man finder a og b i en potensfunktion y=b*x^a når man har fået opgivet x og y?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. marts 2005 af Waterhouse (Slettet)

I 1) skal du opskrive en ligning for cirklen, og derefter indsætte 2x-6 i stedet for y i ligningen. Så får du en andengradsligning, og dens løsninger er så x-koordinaterne til linjens skæringer. Så finder du så y-værdierne ved at sætte dem ind i linjens ligning.

Svar #2
06. marts 2005 af celgrun (Slettet)

Nåå ja, det kunne jeg joegentlig have sagt mg selv, hvid jeg sammenlignede det med to linjer og deres skæringspunk. Tak, hvad med e andre? Er der nogle der kan svare mig på det?

Svar #3
06. marts 2005 af celgrun (Slettet)

Jeg kom lige til at tænke på. jeg har jo lavet en ligning til min cirkel. den ser sådan ud: (x-4)^2+(y-2)=20
Hvordan kan jeg så sætte linjen og cirklen mod hinanden? Skal jeg så sætte 20 om på den anden side af lighedtegen først? Vil bare lige være sikker

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. marts 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du indsætter ligningen i cirklen:

(x-4)^2+(2x-6-2)=20

og løser.

Svar #5
06. marts 2005 af celgrun (Slettet)

nå ok, men skal det andet "led" ikke også være i ^2: (x-4)^2-(2x-6-2)^2=20

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. marts 2005 af Waterhouse (Slettet)

Oh, jo, selvfølgelig, mig der ikke kan finde ud af copy/paste.

Svar #7
06. marts 2005 af celgrun (Slettet)

Så får jeg at d er negativ og det kan jo ikke rigtig passe. hvis det ikke gør noget, vil en så ikke lige reducere den ned til en 2. gradsligning, så kan jeg nemlig se hvad jeg gør galt...På forhånd tak

Hvad med den 2. opgave, er der en der kan forklarer mig lidt om den?

men ellers tak

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. marts 2005 af Waterhouse (Slettet)

(x-4)^2+(2x-6-2)^2=20 =>

(x-4)^2+(2x-8)^2=20 =>

x^2-8x+16+4x^2-32x+64-20=0

5x^2-40x+60=0

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. marts 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hvilket giver x=2 og x=6.

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Såfremt du får opgivet to punkter (x1,y1) og (x2,y2), som ligger på grafen for potensudviklingen

f(x) = b*x^a

så kan a og b let bestemmes. Bemærk, at b,x1,x2 > 0 per antagelse. Vi har

y1 = b*(x1)^a (1)
y2 = b*(x2)^a (2)

hvoraf

y2/y1 = (x2/x1)^a

og dermed

ln(y2/y1) = a*ln(x2/x1)

eller, hvad der måske virker mere velkendt fra jeres formelsamling;

a = [ln(y2)-ln(y1)]/[ln(x2)-ln(x1)]

b kan dernæst bestemmes af (1) eller (2).

//Singularity

Skriv et svar til: Nogle hurtige matspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.