Matematik

Bestem arealet af M

11. maj 2010 af Sneakes (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle der kunne hjælpe med følgende opgave ? På forhånd tak.

Graferne for funktionerne f(x) = 8-x^2 og g(x) = x^2 afgrænser i første og anden kvadrant et område M, der har et areal.

Bestem arealet af M

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2010 af Isomorphician

Løs f(x) = g(x) for at finde grænserne til det bestemte integrale du skal finde.

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

Lav en tegning, bestem, hvor graferne skærer hinanden, og beregn arealet som et bestemt integral.

Svar #3
11. maj 2010 af Sneakes (Slettet)

Hmm ? :/

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ja, nu er der lidt at tænke over.

Svar #5
11. maj 2010 af Sneakes (Slettet)

Ved godt at Der er to x-værdier, x1 og x2, for hvilke F(x) = G(x). Også jeg skal udregne arealet af M som integralet

AM = ∫x2x1 (F(x)-G(x)) dx

Men kan ikke finde ud af at udregne F(x) = G(x)

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. maj 2010 af jesperher (Slettet)

hint.. øverstegraf-nederste graf = arealet ;) , men du skal stadig gøre som Andersen11 siger..

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. maj 2010 af jesperher (Slettet)

8-x^2 = x^2,, isoler x.. (nemmest på lommeregner)

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

#5 - Løs ligningen

8 - x² = x²

Saml leddene med x² på den ene side

2x² = 8 .

Nu kan du tage den herfra. (Og det er da for vildt at bruge lommeregner på den slags hovedregning).

Svar #9
11. maj 2010 af Sneakes (Slettet)

x=2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

#9 - Nej, det er ikke helt rigtigt. Du skulle nå til ligningen

x² = 4 ,

som løses lettest ved at skrive 4 som kvadratet på et tal. Der er mere end een rod.

Svar #11
11. maj 2010 af Sneakes (Slettet)

Er ved x^2 = 4 .. Men ved at skrive 4 som kvadratet på et tal ? :S

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

#11 Ja, 4 = 2² , så

x² = 2² , og dermed |x| = 2

Svar #13
11. maj 2010 af Sneakes (Slettet)

Hvordan indsættes det i AM = ∫x2x1 (F(x)-G(x)) dx ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

#13 - Løs nu ligningen færdig fra #12. Som jeg skrev i #10, der er mere end een rod.

Svar #15
11. maj 2010 af Sneakes (Slettet)

x2 = 4 kan da kun reduceres ned til x = 2 ? :s

Brugbart svar (0)

Svar #16
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

#15 - Der er to rødder, x = 2, og x = -2 (andengradsligning). Nu kan du opstille det bestemte integral.

Svar #17
11. maj 2010 af Sneakes (Slettet)

Hvordan kommer du frem til x = -2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #18
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

#17 - Ligningen x² = 4 er en andengradsligning med de to rødder x = 2 eller x = -2 .
Der gælder jo, at 2² = (-2)² = 4 .

Eller skriv ligningen som

x² - 4 = 0 , hvoraf

(x+2)(x-2) = 0 , hvoraf nulreglen giver

x = 2 eller x = -2 .

Svar #19
11. maj 2010 af Sneakes (Slettet)

AM = ∫-2 -1 (F(8-x^2)-G(x^2)) dx

Brugbart svar (0)

Svar #20
11. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)

#19 - Hvorfor lader du integralet gå fra -2 til -1? Og det skal jo ikke være F(8-x²)-G(x²) i integranden, men derimod
f(x)-g(x) = (8-x²) - x² . Brug de to rødder som grænserne i integralet.

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.