Matematik

Igen vektor regning

07. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Håber nogle kan hjælpe mig med 3 vektor opgaver.

|a|=1, |b|=3 og vinkel(a,b)=150

Beregn gradtallet for vinklen mellem vektorerne a+b og a-b.
Beregn arealet af det parallelogram, som udspændes af vektorerne a+b og a-b.

Har også nogle andre opgaver, men nok smartest at tage dem en af gangen. Dette er nok den letteste af dem.

Har valgt basisvektor osv.

Jeg bruger cos(v)=a*b/|a|*|b|
Jeg tror bare jeg bruger det forkert da jeg får 150 grader, som fra start. Hvad skal jeg gøre og hvad er forskellen på de to vinkler?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Jeg prøver:

Du ved, at;

|a-b| = kvad((a-b)(a-b)) = kvad(|a|^2+|b|^2-2a*b) = kvad(|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|*cos(150))

På samme måde bestemmes |a+b|til kvad(|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos(150))

Disse resultater benyttes i det følgende:

(a+b)*(a-b)= |a|^2+|b|^2 = |a-b|*|a+b|*cos(a+b,a-b) <=>

cos(a+b,a-b) = (|a|^2+|b|^2)/(|a-b|*|a+b|)

Prøv at sæt ind... Spørg endelig

Svar #2
07. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Ok, tak!

Tror jeg er med indtil videre. Jeg går udfra at jeg stadig skal finde vektor a og b ud fra basisvektorer.

Men hvad er forskellen på den vinkel man får opgivet og den man finder frem til?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Jeg vil ikke blande basisvektorer ind i det...

Vektorerne er jo ikke de samme, så derfor er vinklerne vel forskellige. Du kan jo prøve at tegne det i planen.

Svar #4
07. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Ups vi skal selvfølglig ikke finde a og b udfra din omskrivning.
Men synes det virker mærkeligt vi gør det på denne måde, da vi https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=83286&h=2%20vektor
gjorde det på en anden måde, i en opgave der ligner denne meget.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Jeg så godt den tråd og synes absolut min måde er at foretrække, hvis det går op (-;

Svar #6
07. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Typisk mig at skrive ind og så giver det, det forkerte...

kvad(|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|*cos(150)) =4,84...

kvad(|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos(150))=1,66...

(|a|^2+|b|^2)/(|a-b|*|a+b|) =1,66...

Kan man ikke tage cos^-1 til :/

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Hm... Der er en lille fejl med et +. (a+b)*(a-b)= |a|^2-|b|^2

dvs.

(a+b)*(a-b)= |a|^2-|b|^2 = |a-b|*|a+b|*cos(a+b,a-b) <=>
cos(a+b,a-b) = (|a|^2-|b|^2)/(|a-b|*|a+b|)

kvad(|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|*cos(150)) =3,89...

kvad(|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos(150)) =2,19...

(|a-b|*|a+b|) = 8,54...

dvs. cos(a+b,a-b) = (|a|^2-|b|^2)/(|a-b|*|a+b|) = -8/8,54 = -0,94...

cos^-1(-0,94) = 159,44 grader...

Svar #8
07. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Øhm har du også |a|=2 og |b|=3 ?

Fordi jeg får ikke dine resultater når jeg sætter det ind i formlerne. Og 2^2 -3^2 = -5

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Du skriver i #0:

|a|=1, |b|=3 og vinkel(a,b)=150

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Det er ikke nødvendigt at regne med basisvektorer. Ved at bruge Kalles forslag får man eksakt, at

|a-b| = sqrt[10 + sqrt(27)]
|a+b| = sqrt[10 - sqrt(27)]

(a+b)*(a-b) = |a|^2 - |b|^2 = -8

Vinklen w mellem a+b og a-b fastlægges så ved

cos(w) = [(a+b)*(a-b)]/[|a-b|*|a+b|]

hvilket giver

w = arccos(-8/sqrt(73)) = 159.443...deg

Bemærk, at der er tale om to parallelogrammer;

1) Parallelogrammet udspændt af a og b. Vinklen v mellem a og b er en af vinklerne i selve parallelogrammet. Vektordiagonalerne i parallelogrammet er a+b og a-b, og vinklen mellem disse er w.

2) Parallelogrammet udspændt af a+b og a-b. Vinklen w er en af vinklerne i selve parallelogrammet.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

#10: Dejligt med lidt professionel respons. Det er altid lækkert lige at få slået fremgangsmåden fast som "lovlig".

Svar #12
07. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

#9 ups, pinligt. Jep det er 1 og 3.

Prøver at tegne en tegning over det bagefter og ser om det giver mening.

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Det gør det... Singularity har bekræftet.

Svar #14
07. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Tvivler heller ikke jeres udregninger, men kan jo ikke spørge jer hver gang, så jeg skal selv forstå det helst.

Har tegnet det, sådan som I kan se jeg gør. Link 2 og 3, kan jeg ikke se hvor der skulle være den vinkel på 159, så jeg går udfra det er forkert tegnet. Håber I lige kan kigge på dem og se hvor misforståelsen ligger.

http://img111.exs.cx/img111/2530/vektore015ac.jpg

http://img111.exs.cx/img111/1830/vektore024ma.jpg

http://img168.exs.cx/img168/434/vektore031kh.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #15
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Det passer da fint... Tegner du nr. 3 og 2 i samme koordinatsystem er vinklen mellem a-b og a+b da ca. 159 grader.

Svar #16
07. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Nåå, på den måde. Lige hvad jeg manglede at forstå :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Det var godt...

Svar #18
08. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Når jeg skal finde arealet af parrallelogram skal jeg bruge formlen A=|det(a,b)|
Hedder den så istedet A=|det(a+b,a-b)| og hvis det er rigtigt, så skal jeg vel bruge det med basisvektorer da jeg ellers ikke har koordinaterne for a+b og a-b. Eller tager jeg igen fejl?

Brugbart svar (0)

Svar #19
08. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#18: Det er stadigvæk unødvendigt at regne med basisvektorer. Arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram er

A = |det(a,b)| = |a|*|b|*sin(v)

og tilsvarende er

Ã = |det(a+b,a-b)| = |a+b|*|a-b|*sin(w)

arealet af det af vektorerne a+b og a-b udspændte parallelogram. Du kender vinklerne v og w samt længderne af de indgående vektorer.

//Singularity

Svar #20
08. marts 2005 af Mads123 (Slettet)

Okay tak!

Lige et spørgsmål.
Denne formel cos(a+b,a-b) = (|a|^2+|b|^2)/(|a-b|*|a+b|)

Hvordan ville den hede for vinklen mellem a og b?
Så er det vel cos(a,b)=(|a|^2+|b|^2)/(|a|*|b|)
Så afstandene i nævneren er for de to vektorer man måler for, mens tælleren bare altid er |a|^2+|b|^2. Er det rigtigt?
Har bare så mange varianter af denne formel :S

Forrige 1 2 3 4 Næste

Der er 64 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.