Eksamensopgave aug 2008 opgave 17b

Ligningen for en tangent i punktet (x0, f(x0))  er y=f'(x0)(x-x0)+f(x0). Sæt x= 5 og y = f(5) ind i denne ligning. Det giver en ligning til bestemmelse af x0

jeg har fundet en ligning til m, men jeg skal finde ud af første koordinat til røringspunktet for l... det er det jeg ikke helt ved hvordan jeg kommer frem til

Find f'(x) og brug tangentligningen se #1

tangentligning for den anden tangent, L, gennem P(5,0)

f (x₀)    = 2x³ -15x² +24x +5

f '(x₀) = 6x² - 30x +24

Linjen l:

y  =  f '(x₀)(x-x₀)   +   f(x₀)                      , gennem P(5,0)

y  - f(x₀) = (6x_o2 - 30x_o + 24)*(x-x_o)       , Indsætter (6x_o² - 30x_o + 24) for f '(x₀) og trækker f(x₀) fra på begge sider

0- f(x₀) = (6x_o² - 30x_o + 24)*(5-x_o)        , hvor x = 5 og y = 0 er fra punktet P(5,0), husk at x_o≠5

f(x₀) = (6x_o² - 30x_o + 24)*(x_o-5)            , ganger med -1 på begge sider. læg mærke til at -1*(5-x₀) = (x₀-5)

2x_o³ - 15x_o² + 24x_o + 5 = (6x_o² - 30x_o + 24)*(x_o-5)  , sæt 2x3 -15x2 +24x +5 ind for f(x₀)

                                                                    , gang parenteserne ud og reducer. Du vil få følgende ligning.

4x_o³ - 45x_o² + 150x_o -125 = 0                , husk at x_o≠5

Brug grafregnerern at finde y = 0
x_o = 1,25