Matematik

Prøve u/ hjælpemidler

10. marts 2005 af Sabrina (Slettet)

Hej!

Jeg sidder og er ved at forberede mig til terminsprøven i morgen.
Jeg har følgende opgave:
"Bestem en ligning for den plan, for hvilken det gælder, at den er parallel med a og b og har samme afstand til a og b"
a: x-2y+2z=0
b: x-2y+2z-12=0

Vil planen så bare hedde x-2y+2z-6=0?

Svar #1
10. marts 2005 af Sabrina (Slettet)

Jeg har lige endnu et spørgsmål:

Jeg har to vektorer:
Vektor a = 2 over 1
Vektor b = t over ½t+3

Beregn arealet af det parallelogram, som vektor a og b udspænder.

Hvordan kan jeg det, når t ikke har en værdi?

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. marts 2005 af JulieJense (Slettet)

Hej!

Til dit første spørgsmål: Ja, det vil jeg mene!

Du bruger bare den formel du allerede kender til at finde areal med - regn med t som var det et "tal" til sidst ender du sikkert op med en andengradsligning med t som ubekendt og den finder du som var den x:
x=(-b +/- KVROD(d))/(2a)

Svar #3
10. marts 2005 af Sabrina (Slettet)

Tak for dit svar, Stumpen.

Men den andengradsligning, som jeg ender op med, kan jeg vel ikke bare sætte til at være lig med 0 - kan jeg?

Jeg skal jo ikke bestemme t, når arealet er lig et eller andet tal. Men derimod finde arealet.

Svar #4
10. marts 2005 af Sabrina (Slettet)

Jeg har lige den allersidste opgave :$ (udover jeg stadig mangler svar på en af ovenstående ;) )

f(x) = -½x+5/2 og m: y=2x+1
Bestem til f den stamfunktion F, hvis graf har m som tangent.

Jeg har bestemt F(x)=-0,25x^2+(5/2)x+k

Men hvordan finder jeg k?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2005 af sontas (Slettet)

F(x) skal vel være -1/4x^2+(5/2)x+k.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. marts 2005 af sontas (Slettet)

sry jeg var lige lidt for hurtig ;).

Svar #7
10. marts 2005 af Sabrina (Slettet)

Hehe :)

Du har ikke et bedre bud? ;)

Eller et bud på ovenstående måske - den med arealet af parallellogrammet?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. marts 2005 af sontas (Slettet)

Jeg er 2.g'er jeg ved intet om vektorregning, men jeg ved lidt om int-regning. Kan du ikke bare røringspunktet for tangenten m på F(x), på følgende måde : 2 = f(x) = - ½x0+5/2 og så udregne y koordinaten ved indsættelse i :
y=2x0+1

og så smide den ind i F(x)=-0,25x^2+(5/2)x+k

jeg er ikke sikker!

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. marts 2005 af *A* (Slettet)

Mht til den med arealet så udrenger du determinanten og får t+6-t
DVs t går altså ud og du får arealet 6

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Korrekt.

#7: En vilkårlig stamfunktion F_k til

f(x) = -1/2*x + 5/2

er ganske rigtigt

(F_k)(x) = -1/4*x^2 + 5/2*x + k

for et k E R. Eftersom grafen for F skal have linien m: y = 2x+1 som tangent, skal vi løse ligningen

(F_k)'(x0) = 2

thi liniens hældning er 2. Eftersom (F_k)'(x) = f(x) - per definition - har vi

-1/2*x0 + 5/2 = 2 <=> x0 = 1

Så i punktet (1,(F_k)(1)) har grafen for F_k linien m som tangent. Heraf følger dels, at

(F_k)(1) = 2*1 + 1 = 3

(punktet ligger ligeledes på m), dels at

k = (F_k)(1) + 1/4*(1)^2 - 5/2*(1) = 3/4

så

(F_3/4)(x) = -1/4*x^2 + 5/2*x + 3/4

er den søgte stamfunktion.

#1: Vektorerne a og b, skrevet som rækkevektorer;

a = (2,1)
b = (t,t/2 + 3)

Arealet A af det af a og b udspændte parallelogram er

A = |det(a,b)| = |â*b| = |(-1,2)*(t,t/2 + 3)| = 6

for ethvert t E R.

//Singularity

Svar #11
11. marts 2005 af Sabrina (Slettet)

Mange tak for jeres hurtige svar! :)

Skriv et svar til: Prøve u/ hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.