Matematik
Hjælp til brug af potensregneregler
Jeg sidder og forbereder mig til skrift mat eksamen på b-niveau, og faldt over brug af potensregneregler.
I den givne opgave, er det meningen at jeg skal omskrive funktionen v.h.a potensregneregler, og dernæst differentiere den.
Funktionen er givet ved
f(x) = √x • 4√x
Hvordan fungerer det når man ganger med kvadratrødder?
giver det 4√x2 , eller 4√x, når man ganger dem ind i hinanden? Eller noget tredje?
er med på, at det skal give 3/4 x -1/4 men er usikker på potensregnereglerne for kvadratrødder
samme gælder når jeg skal udregne x2 • √x
Svar #1
31. maj 2010 af mathon
n√(a) · n√(b) = n√(a·b)
2√(a) · 2√(b) = 2√(a·b)
eller skrevet
√(a) · √(b) = √(a·b)
Svar #2
31. maj 2010 af flugu (Slettet)
Okay.
så i dette tilfæde giver den altså:
f(x) = √x • 4√x
f(x) = 4√(x • x)
= 4√x2 , er det korrekt?
I et tilfælde hvor eksponenten for an kvadrat tegnet er henholdsvis 2 og 3, bliver eksponenten for kvadrattegnet så
2 • 3 = 6?
Svar #3
31. maj 2010 af flugu (Slettet)
Og i tilfælde hvor man ganger et tal ind i en kvadratrod, hvad sker der så?
eksempeltvis 5 • √x
Svar #4
31. maj 2010 af mathon
f(x) = √(x) • 4√(x) = x1/2 · x1/4 = x2/4 · x1/4 = x2/4+1/4 = x3/4 = (x3)1/4 = 4√(x3)
n√(a) · m√(a) = n·m√(an+m)
a · n√(x) = n√(an·x)
5 • √(x) = √(52·x)
Svar #6
31. maj 2010 af TorbenA (Slettet)
Svar#1 er rigtigt. Svar#2 er forkert. Men det er nemmere, hvis du bruger potensregler, som der vist også står i opgaven. Potensreglerne er jo
an• am = an+m
an• bn = (ab)n
an/am = an-m, a forskellig fra 0
an/bn = (a/b)n, b forskellig fra 0
(an)m = an•m
Når du så kal bruge dem til rødder, skal du bare huske, at
n√(a) = a1/n
så er den hjemme.
Den øverste potensregel giver f. eks. 2√(x)•3√(x) = x(1/2+1/3) = x(5/6) og så videre, og det er potensfunktioner.
Skriv et svar til: Hjælp til brug af potensregneregler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.