Monotoniforhold, uden hjælpemidler

Jeg er ved at læse op til mat B skriftlig eksamen imorgen, men har ikke helt forstået hvordan jeg skal redegøre for en funktions monotoniforhold?
Jeg  synes det virker logisk hvis jeg skal:
 

1) differentiere funktionen

2) sætte den differentierede funktion, f ' (x) = 0     =>   og at jeg vil få x-værdierne til funktionens extrema.

3) at jeg vil indsætte de nye x-værdier i den differentierede funktion => jeg vil få y-værdierne til extrema

4) at jeg vil vælge en x-koordinat lidt ved siden af extrema-punkterne og indsætte i f ' (x)   => jeg vil få y-koordinater

5) Jeg vil sammenligne extrema-punktets y-koordinat med det nærliggende y-koordinat for at se om funktionen er voksende eller aftagende. 

Men jeg har læst noget med at:

f ' (x) > 0   : funktionen er voksende

f ' (x) = 0   : funktionen er konstant

f ' (x) < 0   : funktionen er aftagende

Det forstår jeg ikke helt? Betyder det bare at jeg i punkt 5 skal indsætte en nærliggende x-værdi i f '(x) ?

I praksis har jeg en funktion, f(x) = -x³-3x²+9x.

Jeg differentiere den til, f ' (x) = - 3x² - 6x +9

Jeg udregner =>    0 = - 3x² - 6x +9    =>      x= -3    v    x= 1

.... Meeen... når jeg kigger på f(x) grafisk kan jeg se at extrema er = -27 og 5 :S

Nogen der kan se hvad jeg gør galt?