Matematik B Eksamen - hjælp til to beviser

f(x) = a*x+b

f'(x) =( a*(x+h)+b- a*x+b)/h =

(a(x+h-x)+b-b)/h =

a*h/h =a

f'(x)=a

#1

Det er ikke korrekt at skrive

f'(x) =( a*(x+h)+b- a*x+b)/h .

Højre side er differenskvotienten (f(x+h) - f(x))/h for f(x), og da denne differenskvotient har en grænseværdi for h → 0, har man dermed vist, at f(x) er differentiabel i x med diffferentialkvotient f'(x) .

Mange tak :)
Men kan i ikke forklarer det lidt mere i skridt hvad det præcis er der bliver gjort?
skal jo også helst lærer af det^^

Mvh Peter

#3

Forat vise, at funktionen f(x) = a·x + b er differentiabel i x, danner man differenskvotienten

(f(x+h) - f(x)) / h = (a·(x+h) + b - (a·x + b)) / h = (a·x + a·h + b - a·x - b) / h = (a·h) / h = a

Da tilvæksten h helt er forsvundet af udtrykket, ses det, at differenskvotienten har grænseværdien a for h → 0 , og dette viser, at f(x) er differentiabel i x med differentialkvotienten f'(x) = a .