Matematik
Toppunkt ved differentialregning
Hejsa
Jeg har følgende spørgsmål i en opgave, men kan ikke finde ud af, hvilken måde jeg skal regne den ud:
"Find ved hjælp af differentialregning toppunktet for parablen y=ax2+bx+c ."
Hvordan ville I forholde jer til dette spørgsmål?
Skal jeg bevise sætningen for toppunktet: (-b/2a ; -d /4a)
Eller hvad skal jeg gøre?
Skal jeg så langt, så jeg benytter DeltaX, når der står ved hjælp af differentialregning?
På den vedhæftede fil, er sådan jeg har gjort det. Men jeg er kommet i tvivl.
På forhånd tak
Svar #1
08. juni 2010 af bbdk (Slettet)
Brug tretrinsreglen. Toppunktet i et andengradspolynomium er jo netop der hvor der er en vandret vendetangent. f'(x) = 0 er altså x-koordinaten for toppunktet.
Idet f'(x) = 2ax+b for f(x) = ax2+bx+c finder du x-koordinatet for den vandrette tangent/ toppunktet ved at isolere x i udtrykket 0 = 2ax+b ⇔ x = -b/2a Derefter indsætter du det fundne x ind i f(x) = ax2+bx+c og når dermed frem til y-koordinatet:
f((-b/2a)) = a(-b/2a)2 + b(-b/2a) + c ⇔ løs højre side af ligningen ved at gange parenteserne ud og få sat alle led på fælles brøkstreg med 4a som nævner.
Svar #2
08. juni 2010 af Woja (Slettet)
Kan give dig et hint.
I toppunktet er tangenthældnigen til en kurve 0. Hvis du differentiere en kurve mht. en x-værdi, får du tangenthældningen, i det punkt.
Håber du kan bruge det til noget.
Svar #3
08. juni 2010 af chris01 (Slettet)
Tak for hjælpen.
Men #1, det du forklarer, er det ikke præcis det jeg har gjort i den vedhæftede fil?
Svar #4
08. juni 2010 af bbdk (Slettet)
Ah, den havde jeg ikke lige set.. Ja, bevis toppunktsformlen, så har du vist besvaret spørgsmålet. Der bruger du jo netop differentialregningen til at udlede x-koordinatet :)
Skriv et svar til: Toppunkt ved differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.