fourierrække for en funktion

Alle fourier koefficienterne er oplyst undtagen c1. Så du skal sådanset kun udregne denne. Jeg kan se i dine udregninger har du en forfaktor på 1/(2pi) men den skal bare være 1/pi, tjek i din bog. Derudover er der en regnefejl i sidste lighedstegn hvor du forlænger med i, der har du glemt at gange det på 1 tallerne, men det er egentlig ligegyldigt da man ikke behøver din udregning. Du skal bare finde c1 vha. den metode du var igang med, og så ellers opskrive udtrykket vha. de opgivne koefficienter og din fundne c1

#1: Forfaktoren er forskellig, da man ikke er enige om normeringen. Da jeg selv havde et kursus i fourieranalyse brugte vi også en forfaktor på 1/(2pi).

#1 jamen jeg har tidligere udregnet c₁ . er det ikke meningen at jeg skal finde c_n og derefter bruge nogle af de der 3 opgivne ting? Nej forfaktoren skal være 1/2pi. og min c₁ er bare lig med ½ :S det kan jeg da ikke skrive noget om på

Nej du skal sådanset bare opskrive funktionen ved f(x) = sum(c_n*e^inx) og du kender alle c_n undtagen c₁ så den udregner du.

f(x)=sum(c_ne^inx) hvor man summer over n gående fra minus uendelig til uendelig. Nu opdeler jeg denne i en sum der går fra minus uendelig til -1 tager n=0 leddet ud og endnu en sum fra 1 til uendelig.

=sum(-inf,-1,c_ne^inx)+c₀+sum(1,inf,c_ne^inx) i første sum kan jeg istedet for at summe fra n=-inf til n=-1 summe fra -n=1 til -n=inf

=sum(1,inf,c_-ne^-inx)+c₀+sum(1,inf,c_ne^inx) og nu bruges at c_n=c_-n og jeg samler de to summe

=sum(1,inf,c_n(e^inx+e^-inx))+c₀=sum(1,inf,c_n*2cos(nx))+c₀ nu vil jeg opdele denne sum i 2, den med de lige n og den med de ulige n. Den med de ulige skriver jeg ikke op da vi her ved at koefficienterne her er 0, bortset fra c_-1 og c₁ som vi desuden ved er ens. Så

=sum(1,inf,c_2k*2cos(2kx))+2c₁cos(x)+c₀ Nu mangler vi bare at indsætte koefficienterne fra opgaven, undtagen c₁=1/2 som du udregnede så får man.

=2i/π+cos(x)-4i/π*sum(1,inf,cos(2kx)/(4k²-1))

manga tak skal du ha, men hvorfor har du det led med 2c₁cos(x). skal vi også have med når n = 1. jeg synes bare den gang vi delte sumtegnet op der var det at vi sprang c₀ over, da vi har fudnet c₀ før. derfor kan jeg ikke se hvorfor vi skal indskyde c₁, håber du kan svare mig på det 

Det kommer fra der hvor jeg opdelte sum(1,inf,c_n*2cos(nx)) til en sum over de led med lige n og led med ulige n. I din opgave står der at alle de ulige led er 0 bortset fra c₁ (c_2k+1=0 undtagen når k=0,-1) Så når jeg opsplitter summen i de led med lige led, og de ulige led, forsvinder alle de ulige led undtagen det for c₁.

mange tak :D