Matematik
Komplementer i Banach rum
Godaften
Håber på lidt hjælp. I et Banach rum X skal jeg vise, at hvis Y og Z er hinandens komplementer, så findes et α så ||y||≤α||x|| hver gang x skrives som y+z
Svar #1
17. juni 2010 af Dynin (Slettet)
#0 Betragt normen ||(y,z)||:=max(||y||,||z||) i Y×Z og afbildningen T:Y×Z→Y+Z def ved T(y,z):=y+z
Svar #3
17. juni 2010 af Dynin (Slettet)
#2 Eftersom Y og Z er afsluttet er Y×Z udstyret med max(...) et Banach rum. Og eftersom T er en lineær homeomorfi er normen på Y×Z ækvivalent med den på Y+Z dvs. på X ... dvs. ∃α>0∀x=y+z∈X st 1/α||x||≤max(||y||,||z||)≤α||x|| ... som jo specielt giver det ønskede ;-)
Skriv et svar til: Komplementer i Banach rum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.