f(x)=b gange e^kx

f(x) = b * e^(kx), hvor k = ln(a)

hvad betyder det at k = ln(a) ?

det skal vist lige skæres ud i pap :)

Den omvendte funktion til e^x er den naturlige logaritme ln(x) = log(e)(x). Ved hjælp af denne kan alle eksponentialfunktioner udtrykkes ved den naturlige eksponentialfunktion, idet der gælder a^x = e^x*ln(a) for a > 0 og vilkårligt x.
Forklaring fra Gyldendals Leksikon.

 e er en konstant kaldet eulers tal. Det er har en række interessante egenskaber, så som at tangent hældningen til e^x i et hvert punkt er dens egen funktionsværdi... Det kræver nok en længere forklaring og en kendskab indenfor differentialregning for at forstå. Men ja, funktionen er sådan set bare en anden måde at skrive y = b*a^x  på.

e^kx  kan omskrives til  (e^k)^x 

som du kan se da både e og k bare er en tilfældig konstant, kan vi lige så godt bare kalde den konstant for a. altså

(e^k)^x = a^x

så
                            a = e^k
og dermed
                            ln(a) = ln(e^k) = k·ln(e) = k·1 = k

se evt.

peecee.dk/upload/view/97785