Matematik
Funktioner
21. marts 2005 af
onsunshine (Slettet)
God aften alle sammen.... Dejligt at der er nogen der endelig er trykket ind her for at hjelpe en der virkelig har brug for det...
Om en eksponenetiel udviklig g(x) vides, at g (0) = 4 og g(6) = 2.5 Bestem forskriften for funktionen g.
Efter min egen overbevisning skal jeg tegne en graf der går igennem punkterne 0 og 6 men jeg er ikke sikker... Hvilke punkter skal grafen gå igennem...? eller måske skal jeg overhovedet ikke tegne en graf...? På forhånd tak...
Om en eksponenetiel udviklig g(x) vides, at g (0) = 4 og g(6) = 2.5 Bestem forskriften for funktionen g.
Efter min egen overbevisning skal jeg tegne en graf der går igennem punkterne 0 og 6 men jeg er ikke sikker... Hvilke punkter skal grafen gå igennem...? eller måske skal jeg overhovedet ikke tegne en graf...? På forhånd tak...
Svar #1
21. marts 2005 af Katty (Slettet)
En eksponentiel udvikling kan skrives på formen: g(x) = b * a^x
Du har g(0) = 4 og g(6) = 2,5, dvs. du har to ligninger med to ubekendte:
b * a^0 = 4
og
b * a^6 = 2,5
Du kan finde b af den første ligning:
b * a^0 = 4
b = 4
Indsæt 4 i den anden ligning og løs for a:
4 * a^6 = 2,5
a = 0,925
dvs.:
g(x) = 4 * 0,925^x
Du har g(0) = 4 og g(6) = 2,5, dvs. du har to ligninger med to ubekendte:
b * a^0 = 4
og
b * a^6 = 2,5
Du kan finde b af den første ligning:
b * a^0 = 4
b = 4
Indsæt 4 i den anden ligning og løs for a:
4 * a^6 = 2,5
a = 0,925
dvs.:
g(x) = 4 * 0,925^x
Svar #2
21. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
Der er flere muligheder for at besvare nærværende opgave;
a) Indtegning på enkeltlogaritmisk papir og estimation af konstanterne i forskriften for g. Denne metode er dog lidt upræcis og derfor den mindst anbefalelsesværdige.
b) Eksponentiel regression på grafregneren, baseret på datapunkterne (0,4) og (6,2.5). Bemærk, at denne metode ikke er til rådighed, såfremt opgaven er stillet i et sæt uden hjælpemidler.
c) Beregning af konstanterne i funktionsudtrykket.
Uanset hvilken af metoderne, man vælger, bør man gøre sig klart, at vi har en eksponentiel udvikling g;
g(x) = b*exp(k*x) (*)
eller
g(x) = b*a^x (**)
hvor a = exp(k). Hvilken af formerne (*) eller (**) man bruger, er et spørgsmål om personlige præferencer. Bemærk, at eftersom vi får opgivet g i punktet 0, kan b beregnes direkte;
g(0) = b*exp(k*0) = b = 4
og k (eller a) kan så findes ved indsættelse af det andet punkt i (*) eller (**).
//Singularity
a) Indtegning på enkeltlogaritmisk papir og estimation af konstanterne i forskriften for g. Denne metode er dog lidt upræcis og derfor den mindst anbefalelsesværdige.
b) Eksponentiel regression på grafregneren, baseret på datapunkterne (0,4) og (6,2.5). Bemærk, at denne metode ikke er til rådighed, såfremt opgaven er stillet i et sæt uden hjælpemidler.
c) Beregning af konstanterne i funktionsudtrykket.
Uanset hvilken af metoderne, man vælger, bør man gøre sig klart, at vi har en eksponentiel udvikling g;
g(x) = b*exp(k*x) (*)
eller
g(x) = b*a^x (**)
hvor a = exp(k). Hvilken af formerne (*) eller (**) man bruger, er et spørgsmål om personlige præferencer. Bemærk, at eftersom vi får opgivet g i punktet 0, kan b beregnes direkte;
g(0) = b*exp(k*0) = b = 4
og k (eller a) kan så findes ved indsættelse af det andet punkt i (*) eller (**).
//Singularity
Skriv et svar til: Funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.