Check af opgaver med asymptoter!?!

kommer lige tilbage senere, men for at få dig noget at gå ud fra, har den sidste lodrette assymptote ligningen x=2

er ikke helt sikker på at jeg har forstået det, men har det noget at gøre med, at x aldrig kan blive 2, men når x nærmer sig 2/går imod 2, så nærmer funktionen sig den sig lodrette asymptote. er det helt forkert. kan ikke helt forklare mig bedre. jeg vender også til bage senere. tusinde tak. ps: var de andre svar rigtige eller helt forkerte?

idet x går mod 2, går nævneren mod 0, hvormed hele brøken går mod +/-uendeligt.
Hvis x-->2^+ grå brøken mod uendeligt
Hvis x-->2^- grå brøken mod -uendeligt

ok tak, men hvad med de andre svar? er de helt forkerte?

de andre er rigtige nok..
Dm(f) er HELT korrekt.
den anden assymptote er delvist okay, forstået på den måde, at den matematiske terminologi kunne være bedre.. Du mener sikkert det rigtige, men det er principielt ikke korrekt at sige, at 5/x-2 går mod 0. For det gør det jo kun såfremt x går mod +/- uendeligt, ikke?

mettma:

Frodo har vist kommenteret den skrå asymptote y = x + 1, så jeg holder mig til de øvrige bemærkninger.

Først og fremmest må du mene funktionen

f(x) = x + 1 + 5/(x-2)

thi 5/x-2 er ikke lig 5/(x-2). Husk regnearternes hierarki.

Definitionsmængden er korrekt angivet.

Den anden asymptote med ligningen x = 2 er lodret.

Selv om det næppe kræves, mener jeg bestemt, at et mere formelt, matematisk argument er påkrævet som argument for, at der bliver tale om en lodret asymptote med den angivne ligning. Eftersom

x + 1 + 5/(x-2) =
(x-2)*(x+1)/(x-2) + 5/(x-2) =
((x-2)*(x+1) + 5)/(x-2)

kan f skrives

f(x) = ((x-2)*(x+1) + 5)/(x-2)

og dermed er

1/f(x) = (x-2)/((x-2)*(x+1) + 5)

Bemærk nu, at i et lille interval til højre for 2; ]2;2+e[, e > 0, er 1/f(x) > 0, så f er positiv i dette interval. Eftersom f er kontinuert, har vi

1/f(x) -> 0 for x -> 2+

hvilket er ækvivalent med, at

f(x) -> inf for x -> 2+

Tilsvarende indser man, at i et lille interval til venstre for 2; ]2;2-e[, e > 0, er 1/f(x)

1/f(x) -> 0 for x -> 2-

altså

f(x) -> -inf for x -> 2-

Disse argumenter viser, at linien med ligning x = 2 er lodret asymptote til grafen for f.

inf: infinity (uendelig)
e: epsilon (et lille, positivt reelt tal).

//Singularity

Du skriver"Den første ligning er x + 1, fordi 5/x-2 går mod 0."

Jah, det er for så vidt godt nok.

Lidt mere præcision kan måske være på sin plads, fx:

Linien med ligningen y = x + 1 er skrå asymptote til grafen for f da
5/(x-2) -> 0 for x -> ±uendelig.


Duffy

#6: Hmm...det blev vist lidt klodset formuleret. I stedet følgende

"Selv om det næppe kræves, mener jeg bestemt, at et mere formelt, matematisk argument for den lodrette asymptote er påkrævet."

og desuden følgende rettelse;

"]2;2-e[" skal være "]2-e;2["

//Singularity

tusinde tak for hjælpen. jeg er blevet hjulpet godt på vej nu!