Matematik

Lille matematik opgave

23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Jeg er så heldig at sidde med en opgave, som jeg ikke kan løse:

"Bestem samtlige andengradspolynomier P, der tilfredsstiller ligningen

xP'(x) = 2P8x) - x

Er der nogen der kan hjælpe mig med den? Den burde ikke være så svær da den er uden hjælpemidler.

Svar #1
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

hov..det der 8-tal skulle ha' været en parentes :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

du kan da bare indsætte p(x), og se hvad der kommer ud af det, idet p(X)=ax^2+bx+c, hvoraf p'(x)=2ax+b

Svar #3
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Hvis jeg indsætter får jeg:
bx - 2c + x = 0

Men jeg kan ikke helt se hvad det betyder?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

det vil altså sige, at a kan antage alle reelle tal. Har ingen betydning.

(b+1)x-2c=0

Da denne ligning skal være opfyldt for alle værdier af x, må vi kræve at b+1=0, da vi ellers kun får en løsning nemlig x=(2c)/(b+1)

Vi har altså at b=-1, og tilbage står at c=0

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

hey.. kontrollerede lige din udregning, og det må være:

-bx-2c+x=0 <=> (1-b)x-2c=0, hvoaf vi iflg ræssonnementet ovenfor får b=1

Svar #6
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

hmm..hvad kommer de (1-b) af? :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

-bx+x Her kan vi så sætte x uden for en parentes:

(-b+1)x=(1-b)x

Svar #8
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Nååårh..det er mig der er dum..du sætter selvfølgelig x udenfor parentes :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Vi har, at ligningen

x*p'(x) = 2*p(x) - x

holder hvis og kun hvis

bx = 2bx - x + 2c

ergo

(b-1)x + 2c = 0

Bemærk, at dette skal gælde for ALLE x. Hvad må det betyde?

//Singularity

Svar #10
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Men hvorfor er det lige at b = 1? Jeg ved godt jeg spør' ret dumt..men jeg kan bare ikke lige gennemskue det :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

#9: hehe.. Too late..
Se i øvrigt #5

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Nej, der tager du fejl. Vi må kræve, at a ikke er 0. Ellers har vi ikke med et andengradspolynomium at gøre.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

#10: Fordi den fremkomne ligning skal gælde for alle x! I almindelighed vil det altså sige, at koefficienten foran x skal være 0, da der ellers kun vil være en løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

#12: korrekt... Jeg beklager og bukker dybt.

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Tja, jeg opdagede det for sent :-)

//Singularity

Svar #16
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

ehm..Det ved jeg ikk'? :D

Svar #17
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

hali halå! Hvor kom vi til? ;D

Brugbart svar (0)

Svar #18
23. marts 2005 af frodo (Slettet)

#16.. ??

Brugbart svar (0)

Svar #19
23. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#16: Frodo har sådan set ret. Vi må have, at b-1 = 0, ellers holder ligningen ikke for ethvert x. Heraf fås, at b = 1. Hvad så med c?

//Singularity

Svar #20
23. marts 2005 af Myen (Slettet)

Jeg blev lidt forvirret af jeres snak :) Jeg kan bare ikke helt se hvad man skal efter det her: (1-b)x...? En af jer skrier -2c og den anden skriver +2c :)

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 42 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.