Matematik
Hatten på chance
Lad os nu forestille os, at der er 6 mænd, de skal have repareret deres fine høje hatte, men kassedamen kan ikke holde sotereringen i orden. De 6 mænds 6 hatte er blevet rodet sammen, hun kan ikke huske hvem af de 6 mænd der ejer hvilken hat. Hun beslutter at gætte og giver hattene tilfældigt til de 6 mænd.
Hvor stor er chancen for, at mindst en mand får sin egen hat tilbage?
Fakta: 6 mænd og 6 hatte
Svar #1
11. august 2010 af peter lind
Du har 6! = 6*5*4*3*2*1 måder at fordele hattene på, hvoraf kun en er rigtig. Sandsynligheden bliver 1/6!
Svar #2
11. august 2010 af Duffy
Lad X være den stokastiske variabel der viser antallet af mænd der får sin hat tilbage.
Så er P(X≥1) et udtryk for at mindst en mand får sin egen hat tilbage.
Og P(X=1) er at netop én mand får sin egen hat tilbage. Osv...
1 - P(X=0) er da den ønskede opstilling, da P(X≥1) = 1 - P(X=0).
Vi skal altså blot finde sandsynligheden for at INGEN får deres hat tilbage, og derefter trække dette tal fra 1.
Svar #3
11. august 2010 af mette48 (Slettet)
Duffy har du set hvor ung Christoffer er.
Du rammer langt over målet med din udtryksform
Svar #4
12. august 2010 af GangstaGeek
Desværre Duffy, jeg er ikke så autodidakt´ at jeg kan forstå og/eller regne en tilfældighedsvariabel. Men du må gerne uddybe det på et lidt mere primitivt niveau.
Tak på forhånd, Christoffer
Svar #5
13. august 2010 af Duffy
Well, så lad os da prøve at pinde det ud...
Det er ganske rigtigt hvad peter lind skriver, at der er 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 måder at fordele hatene på, hvoraf kun den ene måde er den rigtige.
Dvs vi blot skal finde de måder hvorpå der er 5 eller færre hatte placeret rigtigt.
Lad os lige kigge på hatteplacereingen på en visuel måde:
6 5 4 3 2 1
6 5 4 3 2 1
tallene ovenfor udtrykker, at hat nr. 6 er placeret hos person nr. 6 (her den RIGTIGE måde), osv...
Ved at permutere (flyytte om på) hattene, så har vi følgende muligheder for placering af hattene:
5 4 3 2 1 6
6 5 4 3 2 1
6 5 4 3 2 1
3 2 1 6 5 4
6 5 4 3 2 1
1 6 5 4 3 2
6 5 4 3 2 1
Der er altså 5 måder ud af de 6 mulige måder at placere hattene på. Disse kan placeres på 5! = 5*4*3*2*1 = 120 måder.
Der er altså 120 måder hvorpå hattene kan placeres, så der er 5 eller færre hatte placeret rigtigt.
Således er udregningen 120/720 = 1/6
Heraf er sandsynligheden som postuleret i #1 hvor megen argumentation mangler.
Svar #6
22. august 2010 af GangstaGeek
1/6, men det er jo kun sådan, hvis hun smider EN hat ud til de 6 mænd. Eller tager jeg bare fejl. kom med et begrundet svar, selvom jeg er lidt krævende.
Svar #7
23. august 2010 af Duffy
Hvad er det ved min argumentation i #5 du ikke forstår?
Hvis du kun går i 7. klasse, vil du alligevel ikke være i stand til det . . .
Svar #8
25. august 2010 af GangstaGeek
Undskyld Duffy.
Det er bare mig der tager fejl.
Jeg skulle lige læse den igennem et par gange, for at kunne forstå hvad du mente.
Mange tak for hjælpen.
P.S. den hjernevrider-bog jeg så spørgsmålet i dragede den forhastede konklusion at svaret var 63,2%
Skriv et svar til: Hatten på chance
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.