Matematik

Problem med noget matematik

24. marts 2005 af Export (Slettet)

Hejsa.

Hvad vil det helt præcist sige, hvis en funktion er kontinuert differentiabel?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2005 af 404error (Slettet)

At funktionen er differentiabel, og dens afledede er kontinuert.

Svar #2
25. marts 2005 af Export (Slettet)

Vældig god karma til dig, 404error. Mange tak for hjælpen!

Svar #3
25. marts 2005 af Export (Slettet)

Nå ja, lige én ting til:

Hvis man skal gøre rede for, at en given funktion er n gange kontinuert differentiabel, er det så ikke tilstrækkeligt at differentiere funktionen n gange og derefter vise, at den n'te afledede er kontinuert?
Man med andre ord ikke at vise, at både den 1., 2., ..., n-1'te og n'te afledede er kontinuert, vel?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: At en funktion f er n gange kontinuert differentiabel betyder, at funktionen er n gange differentiabel, og at den i'te afledede, i = 1,...,n er kontinuert.

I første omgang er det oplagt at forsøge sig med matematisk induktion for at vise udsagnet.

//Singularity

Svar #5
25. marts 2005 af Export (Slettet)

Mit problem er, at jeg skal gøre rede for, at funktionen g:R->R (R er her de reelle tal), givet ved

g(x) = int_0^1 t\\cos(xt)dt = (-1+cos(x)+sin(x)x)/x^2,

er tre gange kontinuert differentiabel. Kan man ikke vise det på andre måder end ved induktion? Under alle omstændigheder, er der så ikke en rar sjæl, som gider hjælpe mig med at løse opgaven?

Svar #6
25. marts 2005 af Export (Slettet)

Nå ja, jeg har brugt LaTeX-notation; det vil sige, at der er tale om

integralet af t*cos(t*x)dt fra 0 til 1,

hvis nogen skulle være i tvivl.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. marts 2005 af 404error (Slettet)

#5: Jo, forudsat at n er et på forhånd givet naturligt tal, er fremgangsmåden i #3 helt korrekt: hvis nemlig en funktion er differentiabel i et givet punkt, er funktionen også kontinuert i samme punkt. Singularitys forslag vedrørende induktion finder anvendelse i tilfældet, hvor n er et *arbitrært* naturligt tal. Det er ikke tilfældet i din opgave.

Svar #8
25. marts 2005 af Export (Slettet)

Mange tak for hjælpen til jer begge to, Singularity og 404error.

Skriv et svar til: Problem med noget matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.