Matematik
STOR HJÆLP - MAT A!
Hej _') jeg skal lave følgende opgave (eller er i gang med):
Antallet N af individer i en bestemt population forventes at vokse logistisk. Det antages derfor, at N er løsning til en differentialligning af typen:
dy/dt=ay(M-y),
hvor tiden t angiver antallet af år efter starttidspunktet.
Til starttidspunktet t = 0 er der 10000 individer i populationen, til tidspunktet t = 10 forventes populationen at være vokset til 32000 individer, og den øvre grænse for antallet af individer i populationen forventes at være 50000.
Bestem en forskrift for N som funktion af t.
Bestem det forventede antal individer i populationen til tidspunktet t = 18, og angiv populationens væksthastighed tildette tidspunkt.
Til hvilket tidspunkt forventes antallet af individer i populationen at være nået op på 48000?
Jeg har prøvet alt for at solve, differentiere og meget andet. Jeg tror jeg skal deSolve, men ved ikke hvordan jeg kommer videre så. Håber på nogle hints og hjælp.
tak på forhånd
Svar #2
17. august 2010 af EmilieBN (Slettet)
Ja, nu har du deSolvet ikk?
men hvad skal jeg så bagefter.
Nu er forskriften bestemt, skal jeg så bare sætte 18 ind på t's plads? Hvad så med M osv?
Svar #3
17. august 2010 af mathon
N(0) = M / (1+C·e-aM·0) = 50000 / (1+C) = 10000 (M = Nmax)
1 + C = 50
C = 49
hvoraf
N(t) = 50000 / (1+49·e-50000a·t)
N(10) = 50000 / (1+49·e-50000a·10) = 32000
50/32 = 1+49·e-500000·a
18/32 = 49·e-500000·a
18/(32·49) = e-500000·a
(32·49)/18 = e500000·a
ln((32·49)/18) = 500000·a
a = ln((32·49)/18) / (5·105) ≈ 8,9344·10-6
Skriv et svar til: STOR HJÆLP - MAT A!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.