Matematik

Differentation af funktion

28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Hej.

Vi har lidt problemer med en funktion af typen:

f(x)= 139,2-19,6*x-39,2*0,607^x

Den skal differentieres til -f'(x).

Vi har brugt flg. fremgangsmåde:
f'(x)= (139,2)'-19,6*(x)'-39,2*(0,607^x)

Dog får vi ikke det helt ønskede facit.

På forhånd mange tak

Svar #1
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Hjælp udbedes :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2005 af Lurch (Slettet)

når du differentiere noget på formen
f(x)=b*a^x
bliver det
f'(x)=b*log(a)*a^x

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2005 af allan_sim

#1. I skal også have diffenrentieret den sidste del af udtrykket, altså (39,2*(0,607^x))'

I får da:

(139,2' = 0
(19,6*x)' = 19,6
(39,2*(0,607^x))' = 39,2*0,607^x*ln(0,607)

Alt i alt:

f'(x) = -19,6+39,2*ln(0,607)*0,607^x
~ 19,5697*0,607^x-19,6

Svar #4
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

#3.

f'(x) = -19,6+39,2*ln(0,607)*0,607^x
~ 19,5697*0,607^x-19,6

Hvordan kan du få 39,2 til at have positivt fortegn?

Svar #5
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

I sidste trin, ganger du så 39,2 med ln(0,607)?

For det burde da give minus.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2005 af allan_sim

#4. Det kan jeg heller ikke. Jeg læste bare forkert :-)

Skal selvfølgelig være negativt fortegn.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2005 af allan_sim

#6. Øh... nu kan jeg ikke slev finde ud af, hvad jeg mener....

39,2*ln(0,607)=-19,5697

Og i opgaven er der et negativt fortegn foran sidste led, så samlet bliver det til et positivt fortegn... #3 er altså korrekt.

Svar #8
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Jamen så giver det hele da meget mere mening :-)

Tak for din tid.

Svar #9
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Hmm, næste opg. beder om svar på f'(x)=16.

Er det ikke i denne retning:

16= -19,6 + 19,5697 * 0,607^x
35,6 = 19,5697 * 0,607^x

Det er efter dette trin at det vist går galt...?

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. marts 2005 af allan_sim

#9.

Det er rigtigt indtil videre. Divider nu med 19,5697 på begge sider, så du har

35,6/19,5697 = 0,607^x

For at "få x ned" anvendes log eller ln på begge sider, så du får

ln(35,6/19,5697) = ln(0,607^x)
ln(35,6/19,5697)=x*ln(0,607)

Divider til slut med ln(0,607) på begge sider.

Undervejs er benyttet, at ln(a^x)=x*ln(a).

Svar #11
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Det er nu gjort, men facit burde give 3,4.

Og ud fra de beregninger du har vist og jeg selv har gjort mig passer det ikke helt?

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. marts 2005 af allan_sim

#11. Kan du ikke skrive hele opgaven her? Facit kan umuligt være 3,4, hvis ellers jeg har forstået opgaveteksten rigtigt.

Se nemlig på linje (2) i dit eget indlæg #9. Når du opløfter 0,607 til et positivt tal, får du noget mindre. Når dette efterfølgende bliver ganget med 19,5697, kan du aldrig få et større tal ud som resultat...

Svar #13
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Du får den her:

Genstandens fart efter x. sekunders fald er givet ved -f'(x)

Beregn genstandens fart efter 2 sek. fald (og det har jeg gjort ud fra den aflede funktion).

Bestem t, så genstandens fart efter t sek. er 16,0 m. pr. sek.

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. marts 2005 af allan_sim

Ahh... der står -f'(x). Det havde jeg ikke lige lagt mærke til. Dvs. at du skal løse

-f'(x) = 16
19,6-19,5697*0,607^x = 16
-19,5697*0,607^x = -3,6
0,607^x = (-3,6)/(-19,5697) = 0,1840

Brug så samme fremgangsmåde med at anvende logaritmen på begge sider, så får du noget, der ca. er 3,4.

Svar #15
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Havde vi ikke lige fundet at 19,56976 var positiv?

Svar #16
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Eller er det fordi de så skifter fortegn, når det -f'(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. marts 2005 af allan_sim

#16.

Alle led skifter fortegn, når du skal bruge -f'(x).

Svar #18
28. marts 2005 af Veeand (Slettet)

Ahh... Tusind tak for din tid og hjælp!
Hav en god aften

Skriv et svar til: Differentation af funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.