eksponentiel vækst

1,8% =0,018   væksten 0,018 har fremskrivningsfaktoren  a=0,018+1 = 1,018    indbyggertallet på begyndelsestidspunktet b =17mil.

c  1932 er 12 år efter 1920    t=12       f(20) = b*a¹²   du har allerede fundet a og b

d 1952      32 år efter   1920  t=32 

e         f(t)=20mil         20mil= b*a^t   løs ligningen for t , isoler t brug logaritmer 

Tak for hjælpen ..

Men i d) skal den give 173 mio. ( står der i facit ) .. jeg regner det ud på denne måde :
y = 17 · 1,018³²  = 30,08 .. ? :S

Jeg ved ikke hvorfor der står sådan i facitlisten. Men med en årlig tilvækst på kun 1,8% om året og i løbet af 32 år kan 17millioner indbyggere umuligt blive 173 millioner indbyggere.  

                          17·1,018¹³² ≈ 179

Jaa .. nu har jeg så lavet den til 17 · 1,018 ¹³⁰ = 172,8 .. Det ret tæt på 173, som skal være resultatet : ) ..

Men i e ) .. Hvordan skal jeg isolere t og samtidig bruge logaritmer ?

Beklager jeg havde set  forkert på årstallene. Det var 2052 og ikke 1952.

20 mil = 17mil*1,018^t          opgave e

20mil/17mil =1,018^t               divider med 17mil

log(20/17) =t * log 1,18    tag logaritmen på begge sider af lighedsteget. Tiden t kan stå uden for logaritmetegnet fordi det er en potens

t= log(20/17) / log1,18     t isoleres. Der divideres med log 1,18 på begge sider af lighedstegnet.

Regn t ud på lommeregnen og læg tallet til begyndelsesåret 1920.    Jeg er på arbejde og har desværre ikke nogen lommeregner med logaritmer til rådighed.