løs ligningen

      brug CAS-beregning
       

Ja det ville jeg skam også gerne... men det må vi ikke for vores lære...det hele skal vises i bidder

står der

       1/(2^x) =  5/(8^x) + 3 ??

Den første del er rigtig den anden del +3 er med i (8^x+3)....

skal jeg sætte potensen udenfor så det bliver (1/2)^x = (5/8)^x+3 og i så fald hvad gør jeg så...

er grundmængden R ?

ja

ved ikke om det er rigtigt men skal jeg tage

ln(1/2^x) = ln(5/8^x+3)

(x)ln(1/2) = (x+3)ln (5/8)

X= (x+3) ln(5/8) / ln(1/2)

Er jeg helt galt på den...

  Hvis du har Calculus A Complete Course Seventh Edition.

Så kan du slå op under side 175, "properties of the natural logarithm".

Derefter anvende formlerne: (ii), (iii) og (iv).

regel (ii): ln(1/x) = -ln(x).

Du starter med at benytte denne formel, på venstre side.

1/2x = -ln(2x).

Herefter anvender du regel (iii) på højre side: ln(x/y) = ln(x) - ln(y).

5/8x+3 = ln(5) - ln(8x+3).

Herefter kan du sætte dem sammen igen og så får du ligningen:

-ln(2x) = ln(5) - ln(8x+3).

Du kan nu anvende regel (iv): ln(xr) = r*ln(x).

- ln(8x+3) = (x+3)*(-ln(8)).

Du ganger nu parenteserne ud og får:

-ln(8x+3) = -3(x+3)ln(2).

Hvilket vi kan reducér til:

-ln(8x+3) = -x-9*ln(2).

Vi skal nu også omskrive venstre siden:

-ln(2x) = (x)*(-ln(2))

Du ganger nu parenteserne og får:

-ln(2x) = -x*ln(2)

Vi skriver nu ligningen op igen med de nye variabler:

-x*ln(2) = ln(5)-x-9*ln(2).

Flytter ln(2) over på højre side og får:

-x = (ln(5)*-x-9*ln(2)) / (ln(2)).

Flytter nu -x over på venstre siden. (så x'erne står sammen):

((-x)*(-x)) = (ln(5)-9ln(2)) / (ln(2)).

Ganger nu parenteserne ud på venstre siden og får:

x2 = (ln(5)-9ln(2)) / (ln(2)).

Hvilket er det samme som:

2x = (ln(5)-9ln(2)) / (ln(2)). Fordi vi ved at "xa = a*xa-1).

Vi finder nu x, ved at gange 2 med ln(2) i nævneren.

dvs. resultatet kommer til at se således ud:

x = (ln(5)-9ln(2)) / (2 ln(2))

Sådan her vil jeg tro opgaven skal løses (:

~MHD~

hold da op hvor er det bare dejligt.... havde helt opgivet...blev ved med at få nye forskellige resultater...

1000 tak skal du have...

vil bare lige tilføje for andres skyld at den første del af opgaven er ok men den sidste er forkert...