Ligninger med to ubekendte

Opskriv to ligninger med to ubekendte. Lad x være antallet af harer, og y antallet af snepper.

Vi ved der i alt blev skudt 25 dyr, dvs x+y=25.

Derudover ved vi at der er 86 ben. En hare har 4 ben. Kender ikke en sneppe, så jeg antager at den har to. Dvs anden ligning bliver 4*x+2*y=86.

(2-tallet ændres til antallet af ben på en sneppe).

Løs de to ligninger som sædvanligt.

 tusinde tak :) 

Jeg er dog ikke sikker på, at jeg kommer videre :o

 Jeg kan ikke finde ud af det...

 HJÆLP!

#0 "Paa en Klapjagt blev skudt nogle Harer og Snepper, i alt 25 stk., der tilsammen havde 86 ben. Hvor mange harer og hvor mange snepper blev der skudt?"

 #1

Opskriv to ligninger med to ubekendte.
Lad x være antallet af harer, og y antallet af snepper.

Vi ved der i alt blev skudt 25 dyr, dvs                       x+y=25

Derudover ved vi, at der er 86 ben.
En hare har 4 ben. Kender ikke en sneppe, så jeg antager at den har to.
Dvs anden ligning bliver                                        4·x+2·y=86

(2-tallet ændres til antallet af ben på en sneppe).

Løs de to ligninger som sædvanligt.

Forudsat, at de to ligninger skal løses hver for sig fås, at:

x+y=25 ⇔                x = 25-y

4·x+2·y=86 ⇔         y =43-2x

 

#1, #5

En sneppe er en fugl, der normalt må antages at have 2 ben, således om du også har antaget.

Ligningssystemet, som det er sat op af #1, er selvfølgelig den matematisk korrekte fremgangsmåde. Men når nu folk på gymnasieniveau som opgavestilleren hyler om, at de ikke kan finde ud af opgaver som disse, kan man jo appellere til deres sunde fornuft og gøre opmærksom på, at det også er muligt at løse den slags opgaver gennem et logisk ræsonnement.

Hvis alle 25 dyr var harer, ville der have været 4·25 = 100 ben i alt, hvilket er 100-86 = 14 ben for meget. For hver hare, der erstattes af en sneppe, bliver der 2 ben færre i samlingen. Vi skal altså erstatte 14/2 = 7 harer med snepper for at få balance i benene. Der var med andre ord blevet skudt 18 harer og 7 snepper. Den løsning er selvfølgelig helt i overensstemmelse med løsningen til ligningessystemet givet i #1:

x + y = 25
4x + 2y = 86

for ganger vi den første ligning med 4 , får vi netop

4x + 4y = 100 , hvor vi ved at trække den anden ligning fra får

2y = 100-86 = 14, eller y = 14/2 = 7, og dermed x = 25-y = 25-7 = 18