Matematik
Bestem længe af linjestykke og længden af cirkelbuen
Hej
I NATO's varslingskæde indgår A W ACS-fly, der er flyvende radarstationer. De flyvende radarstationer har den fordel i forhold til radarstationer på jorden, at de kan iagttage flyvemaskiner, som ellers ville være skjult på grund af jordkrumningen og uregelmæssigheder i terrænet.
Et A W ACS-fly befinder dig i højden 9 km. På figuren tænkes flyet at befinde sig i punktet F. A og B angiver yderpunkter i det område, flyets radar kan dække. Jordens radius r sættes til 6371 km.
a) Bestem længden af linjestykket AB samt længden af cirkelbuen AB.
- Jeg kan ikke finde ud af hvad man skal gøre. I opgaven er der en figur, men kan desværre ikke lægge den ind (Opgaven er i bogen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik stx B 2008, hvis det kan hjælpe).
Tak på forhånd.
Svar #1
26. september 2010 af kieslich (Slettet)
AFC er en retvinklet trekant (C = jordens centrum) Du kendet CA og CF, så vinklen ACF = θ kan findes af CF*cos(θ) = CA.
AB = 2*CA*sin(θ) overvej.
cirkelbuen AB findes af (θ i radianer) AB/(jordens omkreds) = (2*θ)/(2*π) forklar.
Svar #2
27. september 2010 af zuku (Slettet)
Hvad betyder tegnet, som minder om et 8-tal? og er det pi du ganger med til sidst (TT)?
Svar #3
28. september 2010 af kieslich (Slettet)
θ er et tegn for vinklen mellem benene AC og CF.
ja. sidste ligning udtrykker at buestykket i forhold til hele omkredsen = vinklen i forhold til en hel omgang(2*π).
Svar #4
28. september 2010 af zuku (Slettet)
Jeg kender nemlig ikke tegnet. Hvad mener du, jeg skal sætte ind i AB = 2*CA*Sin(tegnet) for tegnet må jo have et tal?
Svar #5
28. september 2010 af kieslich (Slettet)
#1
AFC er en retvinklet trekant (C = jordens centrum) Du kendet CA og CF, så vinklen ACF = θ kan findes af CF*cos(θ) = CA.
af denne ligning finder du θ (hedder theta) gør dette først. Sludder, først laver du en tegning, så er det nemmere at se hvorfor disse ligninger gælder
AB = 2*CA*sin(θ) overvej. Hvilet betyder: SE på din tegning. så ses det nemt hvorfor dette gælder.
cirkelbuen AB findes af (θ i radianer) AB/(jordens omkreds) = (2*θ)/(2*π) forklar.
Svar #6
28. september 2010 af zuku (Slettet)
Undskyld, men jeg forstår ikke hvilken ligning. Er det CF*cos(tegnet) = CA
Svar #7
28. september 2010 af kieslich (Slettet)
jep, først finder du θ, herefter kalder vi den v så det ikke forvirrer mere, ud af CF*cos(v) = CA. Hvis du ser på din tegning kan du se hvad CF og CA er, og så er det bare at finde v.
Svar #9
28. september 2010 af kieslich (Slettet)
det er det som du skal finde ud af.
jep, først finder du θ, herefter kalder vi den v så det ikke forvirrer mere, ud af CF*cos(v) = CA. Hvis du ser på din tegning kan du se hvad CF og CA er, og så er det bare at finde v.
CA = 6371 CF = 6371 + 9 = 6380så løs 6380*cos(v) = 6371 dette gøres nemmest med en grafregner eller TII.
Svar #10
29. september 2010 af zuku (Slettet)
Jeg har fundet ud af første del af opgaven nu :) - Mange tak..
Hvordan regner man længden af cirkelbuen AB ud?
Svar #11
29. september 2010 af kieslich (Slettet)
Længden af et buestykke i forhold til hele omkredsen er lig med antallet af grader (målt i radianer) den spænder over i forhold til 2*π. Tegn en cirkel og leg lidt med tallene, så ses det nemt.
cirkelbuen AB spænder over 2*v radianer. så (længden af cirkelbuen AB)/(2*π*r) = (2*v)/(2*π) <=>
lændgen af cirkelbuen AB = 2*v*r
Skriv et svar til: Bestem længe af linjestykke og længden af cirkelbuen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.