De første 10 talpar (diskret mat.)

Du må vide noget om mængden af talpar, som ordningsrelationen er defineret i (er det reelle tal, hele tal, eller noget tredje?)

 Det er en N x N, som definerer relationen R. Så det er naturlige tal den er defineret i.

#2

Skal der være skarpt < i relationens definition:

(x₁, y₁)R(x₂, y₂) ⇔ x₁ + 2y₁ < x₂ + 2y₂ ∨ (x₁ + 2y₁ = x₂ + 2y₂ ∧ x₁ ≤ x₂) ?    eller skal det være ≤ ?

Det skal vist være ≤ .

 Det skal være ≤

Altså: (x1, y1)R(x2, y2) <--> x1 + 2y1 < x2 + 2y2 v (x1 + 2y1 = x2 + 2y2 ^ x1 ≤ x2)

#4

Ja, det skal det.

Man kan vise, at (1,1) er det mindste talpar under R i den forstand, at man kan vise, at

(x₁,y₁)R(1,1) ⇔ (x₁,y₁) = (1,1)

 Ville (0, 0) ikke være det mindste talpar da?

For hvis x1=x2 & y1=y2, x1,y1 = {0..9}, da x1+2*y1 = x2+2*y2

#6

Du forklarede i #2, at vi har med talpar af naturlige tal at gøre. Det mindste naturlige tal er 1 .

Ifølge http://da.wikipedia.org/wiki/Naturligt_tal  skriver wiki at et naturligt tal enten er et positivt heltal (1, 2, 3,...) eller et ikke negativt heltal (0, 1, 2,...)?

 Men hvis det hedder (0, 0) og man skal videre derfra. Hvilken en sætter man så først til 1? x1, x2, y1 eller y2? Dette er er jo ret vigtigt da det er de ti første talpar.

Og læser du videre på den wiki side, forklares det også, hvor de to forskellige definitioner bruges. Jeg synes ikke man skal lade wiki afgøre, hvad der defineres som naturlige tal indenfor dit matematiske pensum. I min matematiske erfaring, har mængden af naturlige tal N altid betydet de hele positive tal med 1 som mindste tal. Har man haft brug for at inkludere tallet 0, har jeg ofte set mængdesymbolet N₀ anvendt.

 Ja okay, det må jeg så lige forhøre mig om. 

Men hvis du så starter med (1,1)R(1,1), hvad skal så derefter forøges?

Når, men jeg har prøvet og starte med (1,1,1,1)

 jeg får ved at starte med (1,1,1,1): 
-(1,1,1,1) 
-(1,1,2,1) 
-(1,1,1,2) 
-(2,1,2,1) 
.... osv.