Cylinder

Beholderen er et retvinklet prisme hvor grundfladen er en ligebenet retvinklet trekant (derfor fik opgaven titlen cylinder?).

Lav en tegning. Kald kateternes længde x og prismets højde h. Overfladen består af to ligebenede retvinklede trekanter samt tre rektangler. Rumfanget er grundfladens areal ganget med prismets højde h.

Tak, du har ret titlen burde ikke være cylinder.

Hvad er grundfladens areal ganget med prismets højde h?

Jeg er som sagt meget usikker på de her slags stykker.

Hvordan kommet regnestykket til at se ud?

Grundfladen er en retvinklet, ligebenet trekant med kateter x, så grundfladens areal er x²/2 .

Prismets rumfang er da V = hx²/2

Overfladearealet er

A = 2·x²/2 + 2·xh + hx√2

Af V = 100 kan h isoleres som funktion af x, der så kan indsættes i udtrykket for A, hvorved A er udtrykt som funktion af x, altså A(x). Bestem minimum for funktionen A(x) .

a) Angiv overflade arealet af en sådan beholder som funktion af kateternes længde x.

A= 2*100^2/2+2*100*h+h*100√2= 141,42

Er dette rigtigt forstået?

Hvad mener du med minimum for funktionen A(x)?

#4

Jeg ved ikke, hvordan du kom frem til det udtryk, og hvordan du fik h til at forsvinde.

Du kender til at begynde med hverken x eller h. betingelsen V = 100 giver en relation mellem h og x, der kan bruges til at isolere den ene, f.eks. h. Derved kan A skrives som en funktion af den anden variable x. I b) skal man finde x og h således at overfladearealet er mindst muligt, dvs man skal finde minimum for funktionen A(x) .

Mange tak for, hjælpen indtil videre.

Hvordan kommer det regnestykke til at se ud?

Jeg har virkelig svært ved denne slags regning. 

Hvordan finder jeg minimum i en funktion?

Hej Andersen11

Hvordan finder jeg minimum for funktionen A?

#8

Af hx²/2 = 100 isoleres h = 200/x² , der så indsættes i udtrykket for overfladearealet A:

A(x) = x² + (2+√2)x·200/x² = x² + 200(2+√2)/x

Da fås

A'(x) = 2x -200(2+√2)/x² . Vi løser ligningen A'(x) = 0 , dvs

2x - 200(2+√2)/x² = 0

eller x³ = 100(2+√2) , så

x = [100(2+√2)]^1/3 = 6,989 og h = 200/x² = 200·[100(2+√2)]^-2/3 = 4,094

Mange tak, det var til yderst stor hjælp, men hvordan bliver h= 200/x^2?

#10

V skal være = 100 , så

V = hx²/2 = 100 , hvoraf h = 200/x²

Tak :)