Matematik
forenkelse af formel til at finde diagonaler i et parallellogram
Hey, jeg har siddet og regnet på en formel til at finde antallet af diagonaler i et parallellogram (f.eks. et parallellogram med 3 sider har 0, et med fire sider har 2, et med fem har 5, et med 6 har 9 osv.)
Jeg er kommet frem til (x/2+o,5)*x-x*2 = y hvor x er antallet af sider og y er antallet af diagonaler. Så hvidt jeg ved, passer den hele vejen. Er der nogen der kan forenkle denne formel?
Svar #1
27. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du mener nok en polygon i stedet for et parallelogram. Et parallelogram er en firkant, hvori de modstående sider er parallelle.
Hvis polygonen har n sider, kan man fra hver vinkelspids trække (n-1) liniestykker til de øvrige vinkelspidser. Dette kan gøres for alle n vinkelspidser, hvorved man får n(n-1) liniestykker. Vi får dog talt hvert liniestykke dobbelt, så vi skal dividere med 2, og endelig skal vi fratrække polygonens sider, da disse ikke regnes som diagonaler. Antallet af diagonaler i en n-sidet polygon er da
D(n) = n(n-1)/2 -n = n(n-3)/2 .
Dette er vist konsistent med dit udtryk.
Svar #2
27. september 2010 af mathon
eller udtrykt
i en plan n-kant er der n vinkelspidser
i hver vinkelspids kan der tegnes (n-3) diagonaler
der kan ikke tegnes
• til punktet selv
• til to andre punkter, da linjestykket så bliver side
i alt giver det n·(n-3) muligheder
tjekkes efter på en tegning vil man se,
at alle diagonaler på denne måde tælles dobbelt,
hvorfor det reelle, forskellige antal diagonaler
er
antal = n·(n-3)/2
Skriv et svar til: forenkelse af formel til at finde diagonaler i et parallellogram
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.