aflevering imorgen :s

Nu ved jeg ikke om det er mig der ikke kan se det A-niveau ved det. men er de to første ikke "bare" andengradsligninger?

Funktioner????

Løsningsforeslag vedhæftet til ulighederne........:-)

#1

Det er korrekt, at man først skal løse de tilsvarende 2-gradsligninger. Dernæst skal man erindre, at et 2.-gradspolynomium med positiv koefficient til x² er positivt uden for rødderne og negativt mellem rødderne. Hvis koefficienten til x² er negativ, forholder det sig modsat med polynomiets fortegn.

a) Her løser man først 2.-gradsligningen 9x² + 9x -4 = 0, d = 9² + 4·9·4 = 81 + 144 = 225 = 15² ,

så x = (-9±15)/(2·9) ⇒ x = 1/3 ∨ x = -4/3 . For uligheden 9x² + 9x - 4 ≤ 0 fås -4/3 ≤ x ≤ 1/3

b) -3x² - 6x + 4 = 0, d = 6² +4·3·4 = 36 + 48 = 84 = 4·3·7 , så x = (6±2√)/(-2·3) = -1 ±(√21)/3 ; uligheden er opfyldt mellem rødderne.

c) 8 + 2x² <10x ⇒ 2x² -10x + 8 < 0 , d = 10² - 4·2·8 = 100 - 64 = 36 = 6² , så x = (10±6)/(2·2) ⇒ x = 1 ∨ x = 4 ; uligheden er opfyldt mellem rødderne.

d) 4x + 6x(x+2) < 14x² - 10(x-3) ⇒ 14x² -10x +30 -6x² -12x -4x > 0 ⇒ 8x² -26x +30 > 0 , d = 262 -4·8·30 = 676 - 960 = -284 < 0. Den tilhørende 2.-gradsligning har ingen løsninger, så polynomiet er altid positivt, dvs, uligheden er opfyldt for alle reelle x.