Matematik

Bakterie matematik

29. september 2010 af Indee (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model for udviklingen i antallet af bakterier i en bakteriekultur betegner B(t) antallet af bakterier til tiden t (målt i døgn). I modellen antages det, at

dB =1,55⋅10^-4 ⋅B⋅(2000−B).
dt

Det oplyses, at der til tidspunktet t = 0 er 50 bakterier i bakteriekulturen.

a) Bestem antallet af bakterier i bakteriekulturen efter 15 døgn.

Jeg har prøvet og prøvet, men kommer til intet resultat..

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. september 2010 af mathon

alment gælder

dy/dx = y ' = ay·(M-y)

har den fuldstændige løsning
y = M / (1+Ce^-aMx)

specifikt
dB/dt = 0,000155 ⋅B⋅(2000−B)

har den fuldstændige løsning
B = 2000 / (1+C·e^{-0,000155·2000·t})

                                                                B(t) = 2000 / (1+C·e^-0,121·^t)

                                                                B(0) = 2000 / (1+C·e^-0,121·0) = 2000/(1+C) = 50

400 = 1+C

C = 399

hvoraf du har

B(t) = 2000 / (1 + 399e^-0,121·t)

Skriv et svar til: Bakterie matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.