Hjælp og tjek efter svar.

Den samlede overflade af cylinderen og de to halvkugler er (idet vi bruger 1dm som længdeenhed)

A = 2πrh + 4πr² = 4 .

Heraf isoleres h

h = (4 - 4πr²)/(2πr) = 2/(πr) - 2r

Rumfanget af trægenstanden er

V = πr²h - (4π/3)r³ . Heri indsætter vi udtrykket for h :

V = πr²(2/(πr) - 2r) -(4π/3)r³

   = 2r -2πr³ -(4π/3)r³

   = 2r -2π(1+(2/3))r³

   = 2r -(10π/3)r³

Det ser ikke rigtigt ud. jeg kan ikke se leddet r³( jeg gætter på at når du skriver r3 mener du r³) kan forsvinde; men det er korrekt at du skal isolere h fra den første ligning. De første trin for det er

2*π*r*h = 4 -4*π*r²(r2=r²?)  divider derefter med 2*π*r

A=2*π*r*h+4*π*r2=4 og V=π*r2*h-4/3*π*r3

------------------

A = h*2πr+4πr^2 = 4 ----> h=(4-4πr^2) / 2πr = 4(1-πr^2) / 2πr

h = 2(1-πr^2) / πr

V = πr^2*h-4/3πr^3 = πr^2*2(1-πr^2)/πr-4/3πr^3

= 2r(1-πr^2)-4/3πr^3 = 2r(1-πr^2-2/3πr^2) = 2r(1-πr^2(1+2/3))

V = 2r*[1-(5/3)*πr^2]

- hvilket er det samme som svar # 1.

Men har I en idé på hvordan man kan gør det via et mat program vha. af solve osv.

Tusinde tak.

solve(2*π*r*h+4*π*r^2=4,h) giver dig udtrykket for h = 2/(π*r)-2r

som du indsætter i

V=π*r^2*h-4/3*π*r^3|h=2/(π*r)-2r

= -2r/3*(5*π*r^2-3)

Hvilket er en omskrivning af resultatet fra tidligere. ;-)

solve( 2π*r*h + 4πr² = 4,h)                 og den isolerer h

h:= right(ans)                                    gemmer svaret til senere brug i h

V := π*r²h - (4π/3)r³                          og TII skriver     V = -2r*(5πr² - 3)/3    så nu er v en funktion kun af r.

kan du ikke lide udseendet af resultatet kan du skrive v:=expand(.....

Bruger du expand (#6), bliver resultatet endnu smukkere:

V = 2r-(10* π*r³)/3 ;-)

sætter virkelig pris på jeres hjælp, men problemet er at jeg bruger programmet Maple.. ? Kender I noget til det, for Maple bruger ikke right ans som TI gør. 

Hvad er det for et tegn som du sætter ved siden r^3 og h...?? jeg forstår ikke! 

Hvis du tænker på tegnet |, så er det et tegn, som Texas Voyager 200 (og

 
sikkert også TI-89) bruger i følgende tilfælde:

Du har et udtryk V=π*r^2*h-4/3*π*r^3 liggende i maskinen (fx som facit af
 

en tidligere beregning) OG du har fundet dig et udtryk for h. I stedet for at skrive det

hele en gang til, skriver du bare tegnet | efter det første udtryk, derefter det

udtryk for h, du ønsker at indsætte, og når du derefter trykker ENTER,

beregner maskinen udtrykket for V med udtrykket for h indsat. ;-)

Det betyder virkelig meget at du hjælper mig, men problemet er at jeg har et andet matematik program. Jeg bruger programmet Maple. Ved ikke om du har hørt om det..

Problemet er bare hvordan jeg skal løse det efter jeg har isoleret h..  Altså hvordan jeg kan indtaste det i den første ligningen. 

Jeg har jo skrevet det altsammen i # 3:

h = 2(1-πr^2) / πr

Her indsætter jeg så h

V = πr^2*h-4/3πr^3 = πr^2*2(1-πr^2)/πr-4/3πr^3

Er det det, du ikke kan finde ud af - ?

 okay .. det første trin jeg gør med isolation af h får jeg det resultat du får, men med et minus foren. 

Jeg prøver derefter at skrive det du lige har skrevet så siger Maple(mit matematik program) svaret false.

Håber du kan hjælpe mig. På forhånd tak. 

Læg lige dit Maple-program væk et øjeblik, og prøv at gennemregne i
hånden, hvordan jeg finder udtrykket for h. Forhåbentlig kan du så komme
af med det mærkelige minus.

A = 4

h*2πr+4πr^2 = 4

h*2πr = 4 - 4πr^2

h=(4-4πr^2) / 2πr = 4(1-πr^2) / 2πr

h = 2(1-πr^2) / πr

Prøv derefter at indsætte det i V-formlen, som jeg viste dig i # 12.

Og fortæl så, hvordan det går :-)
 

 Jamen jeg får det samme resultat som du gør, men problemet er at opgaven skal afleveres elektronisk. Derfor står jeg i en svær situation.

Jeg siger først: Solve(2*π*r*h+4*π*r²=4,h)

svaret bliver så: -2(πr²-)/πr

Håber du kan se fejlen i det jeg gør og hjælpe mig. Tusinde tak for din hjælp og tid. 

 hov svaret inde i parentsen skal være (πr2-1)

Jeg siger først: Solve(2*π*r*h+4*π*r2=4,h)

svaret bliver så: -2(πr2-1)/πr

= (-2πr^2+2)/πr = 2(1-2πr^2) / πr

Det er faktisk det samme - skrevet på en anden måde