Hvordan beregner man (1+i)^7?

Du kan noget besværligt bruge binomialformlen. En nemmere metode er at omskrive til polære koordinater. Det giver 1+i = kvrod(2)e^iπ/4  Opløfter du det til 7. potens får du kvrod(2)⁷*e^7πi/4

gang den ud, det giver 8-8i, du kan skrive z²*z²...osv, du ved at (1+i)²=2i

 Tak #2, (1+i)^2=2i kan gøre det lidt lettere :)

#1 Tror du alligevel ikke Lind, at det er binomialformlen, som læreren har haft i tankerne? Nu du selv nævner den? Det kan du da prøve Fzang. (1+i)*(1+i) = kvadratet på en toleddet størrelse. Den kender du. Læg mærke til at i² = -1

 (1+i)⁷ = (√(2)·e^i·45º)⁷ = (2^1/2)⁷·e^i·7·45º = 8√(2)·e^i·315º = 8√(2)·e^i·(-45º) =

                  8√(2)·(cos(-45º) + i·sin(-45º)) = 8√(2)·(cos(45º) - i·sin(45º)) = 8 - 8i

....................................

(1+i)⁷ =
         1 + 7·i + 21·i² + 35·i³ + 35·i⁴ + 21·i⁵ + 7·i⁶ + i⁷    =    1 + 7·i - 21 - 35·i + 35 + 21·i - 7 - i  = 8 - 8i

da 1^x = 1 uanset værdien af x
hvorfor jeg ikke har skrevet faktor 1^x med i hvert led 
 

 Det er i forbindelse med en multiple choice prøve hvor løsningen helst skal være simpel og lige til at finde frem på et par minutter. Desuden har jeg ikke haft noget om det løsningsforslag mathon kommer med.

#6 Det tænkte jeg nok, men Mathon kommer med to forslag, hvoraf det sidste gør brug af Pascals trekant. Mit forslag er nok det mest simple, altså det du skulle benytte i dit multiple choice